Ensino Superior ⇒ Determina o caminho de C no plano Tópico resolvido

[1marcus]

Determina o caminho de C que representa a curva no plano cuja parametrização e dada pela fota abaixo

[AnthonyC]

Primeiramente, temos que:
[tex3]x=2\sen(t)[/tex3]
[tex3]{x\over2}=\sen(t)[/tex3]

[tex3]y=-3\cos(t)[/tex3]
[tex3]-{y\over3}=\cos(t)[/tex3]

Sabemos que:
[tex3]\sen^2(t)+\cos^2(t)=1[/tex3]
[tex3]\({x\over2}\)^2+\(-{y\over3}\)^2=1[/tex3]
[tex3]\({x\over2}\)^2+\({y\over3}\)^2=1[/tex3]
Assim, obtemos uma elipse de centro em (0,0), semieixo em [tex3]x[/tex3] igual a 2 e semieixo em [tex3]y[/tex3] igual a 3. Isso pode ser opção (c) ou (d). Para determinar qual, vamos analisar para que lado a curva é desenhada, conforme [tex3]t[/tex3] cresce.

• Se [tex3]t=0[/tex3], então [tex3]r(0)=(0,-3)[/tex3];

• Se [tex3]t={\pi\over2}[/tex3], então [tex3]r\(\pi\over2\)=(2,0)[/tex3].

Logo, a curva é formada no sentido anti-horário, o que resulta na opção (c).