Física I ⇒ If-adaptada pressões Tópico resolvido

[Lars]

Um dispositivo para medir a massa específica de um líquido
consiste na utilização de um tubo em U. O diâmetro interno do tubo é 0.5 cm e contém
inicialmente água. São colocados 2 mL
de um determinado
líquido no tubo provocando uma diferença de cotas de 5 cm
entre as duas superfícies livres. Determine a massa
específica do fluído introduzido.
Considere dens água = 1000 kg/m³

Resposta

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509

[Planck]

Olá, Lars.

A massa específica será dada por [tex3]\mu =\frac{\text m}{\text V}.[/tex3] Precisamos descobrir a altura da coluna em amarelo:

Captura de tela 2020-11-16 113822.png (94.03 KiB) Exibido 907 vezes

Pelo enunciado, o volume dessa coluna é de [tex3]2 \text{ cm}^3[/tex3] ou [tex3]2 \cdot 10^{-6} \text{ m}^3.[/tex3] Logo, é válido relacionar com a fórmula do volume de um cilindro:

[tex3]\mathrm{
V = \pi r^2 \cdot h \iff 2 \cdot 10^{-6} = \pi\(0,25 \cdot 10^{-2}\)^2 \cdot h
}[/tex3]

Disso, obtemos que [tex3]\text h \approx 10,2 \cdot 10^{-2} \text{ m}.[/tex3] Como a diferença entre as superfícies livres é de [tex3]5 \text{ cm},[/tex3] a altura da coluna de água, a partir da linha vermelha, é de [tex3]5,2 \text{ cm}.[/tex3] Pelo Teorema de Stevin, todos os pontos ao longo da linha vermelha possuem a mesma pressão. Portanto:

[tex3]\mathrm{
\mu_{H_2O} \cdot g \cdot 5,2 = \mu \cdot g\cdot 10,2
}[/tex3]

Substituindo os dados, obtemos que [tex3]\mu \approx 509,8 \text{ kg/m}^3.[/tex3]