Ensino Fundamental ⇒ Equação Fracionária do 2º Grau

[demetrius]

Resolver em [tex3]\mathbb{R}[/tex3] a equação:

• [tex3](x+\frac{1}{x})^2-5(x+\frac{1}{x})+6=0[/tex3]

Alguém poderia me ajudar?

[paulo testoniMOD]

Hola Demetrius.

fazendo [tex3]x+\frac{1}{x} = a,[/tex3] temos:

[tex3]a^2 - 5a + 6 = 0,[/tex3] por Baskara encontramos:

[tex3]x' = 2[/tex3] e
[tex3]x'' = 3,[/tex3] voltando na variável auxiliar [tex3]a:[/tex3]
quando [tex3]x' = 2,[/tex3] temos:

[tex3]x+\frac{1}{x} = a\\
x+\frac{1}{x} = 2[/tex3]
[tex3]x^2 - 2x + 1 = 0,[/tex3] por baskara encontramos: [tex3]x' = x'' = 1[/tex3]

voltando na variável auxiliar [tex3]a:[/tex3]
quando [tex3]x'' = 3,[/tex3] temos:

[tex3]x+\frac{1}{x} = a[/tex3]
[tex3]x+\frac{1}{x} = 3[/tex3]
[tex3]x^2 - 3x + 1 = 0,[/tex3] por Baskara encontramos: [tex3]x''' = \frac{3+\sqrt{5}}{2}[/tex3] e
[tex3]x''''= \frac{3-\sqrt{5}}{2},[/tex3] logo a solução é:

[tex3]S = \{1, \frac{3+\sqrt{5}}{2}, \frac{3-\sqrt{5}}{2}\}[/tex3]