Álgebra dos Operadores Lineares - Transformações Lineares

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RaphaelBr Offline: Mensagens: 12; Registrado em: 14 Set 2020, 22:53

Nov 2020 17 19:41

Álgebra dos Operadores Lineares - Transformações Lineares

Mensagempor RaphaelBr » 17 Nov 2020, 19:41

Mensagem por RaphaelBr » 17 Nov 2020, 19:41

Olá pessoal, estou com dúvida em resolver a seguinte questão:

Seja T o operador linear de R² definido por T(x,y)=(x+2y,3x+4y).
Encontre uma fórmula para f(T), no caso f(t)=t²+2t-3

RaphaelBr

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por RaphaelBr » 08 Dez 2020, 18:07 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

RaphaelBr

Olá pessoal, estou com dúvida em resolver a seguinte questão:

Se tenho duas matrizes A e B dadas por:
[tex3]A=\begin{pmatrix}
4 & 5 \\
2 & -1 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
[tex3]B=\begin{pmatrix} 220 & 487 \\ -98 & -217 \\ \end{pmatrix}[/tex3]...

Últ. msg

Cardoso1979

Observe

Uma solução:

Proceda assim

[tex3]\left[ \begin{array}{rrcccrr} x &&& y\\ z &&& t \\ \end{array} \right].\left[ \begin{array}{rrcccrr} 220 &&& 487\\ -98 &&& -217 \\ \end{array} \right]=\left[ \begin{array}{rrcccrr} 4 &&& 5\\ 2 &&& -1 \\ \end{array} \right].\left[ \begin{array}{rrcccrr} x &&& y\\ z &&& t \\ \end{array} \right] [/tex3]...
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Primeira Postagem

rodrigosantos

Se [tex3]A_{nxn}[/tex3] é diagonalizável, mostre que o determinante de [tex3]A[/tex3] é o produto de seus autovalores.

Últ. msg

Cardoso1979

Observe

Uma solução:

Vamos considerar T [tex3]_{A}[/tex3] : Rⁿ → Rⁿ , observando que a matriz de T [tex3]_{A}[/tex3] na base canônica é exatamente A. Consideraremos também como α a base canônica e β a base de autovetores.

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Primeira Postagem

djcharlesx

T: [tex3]R^3[/tex3] -> [tex3]R^2[/tex3] tal que T(x,y,z) = (x+y,y+z) ache:

A) Nuc(t)
B) dim(nuc(t))
D) Im(t)
C) dim(im(t))
E) é Injetora ?
F) é sobrejetora ?

Alguém pode me ajudar ? pq amanhã é o exame final e a professora irá dar o mesmo exercício.
Obrigado,

Charles

Últ. msg

John

B) Como qualquer vetor (x, y, z) pertencente ao núcleo pode ser escrito da forma
(x, y, z) = (-y, y, -y) = y(-1, 1, -1), temos que o vetor (-1,1,-1) gera qualquer outro vetor do núcleo. Neste caso, (-1,1,-1) é o único vetor da base do núcleo....
djcharlesx2John2: 3 Resp.; 1911 Exibições; Últ. msg por John
14 Dez 2007, 14:54

Álgebra Linear - Transformações Lineares

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por jhonata » 08 Jun 2013, 20:32 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

jhonata

Seja [tex3]T: \mathbb{R}^{11} \to \mathbb{R}^{11}[/tex3] com [tex3]posto(T) = dim(Nuc(T))[/tex3].
Explique do porque neste caso não existir uma Transformação Linear.

Grato desde já.

Últ. msg

jhonata

Esqueçam, já consegui resolver, mas pra quem queira saber é:

Como [tex3]posto(T) = dim(Im(T))[/tex3] e o [tex3]Dom(T) = 11[/tex3]

Pelo Teorema Núcleo-Imagem:

[tex3]Dim(Im(T)) + Dim(Nuc(T)) = Dom(T) = 11[/tex3]. Como posto(T) =...
jhonata2: 1 Resp.; 623 Exibições; Últ. msg por jhonata
08 Jun 2013, 20:46

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