Pré-Vestibular ⇒ (UFRGS 2011) Probabilidade Tópico resolvido

[fekont]

O resultado de uma partida de futebol foi 3x2. A probabilidade de que o time vencedor tenha marcado os dois primeiros gols é

Resposta

---

30%

Poderiam me explicar? obrigado!

[Auto Excluído (ID: 25040)]

podemos pensar em anagramas, tipo times A e B daí os gols podem ser representados por palavras exemplo AABAB ou seja A fez o primeiro e segundo gol, B fez o terceiro e assim por diante, calcule todos os anagramas e os anagramas que começam com AA, estou sem tempo se vc n entender e alguém quiser escrever essa solução fique a vontade

[MateusQqMDMOD]

Olá, @fekont.

Não consegui pensar em uma saída inteligente, então vou resolver na marra msm..

Chamemos de [tex3]a[/tex3] os gols marcados pela equipe vencedora e de [tex3]b[/tex3] os gols marcados pela equipe perdedora. Em suma, devemos organizar em fila [tex3]5[/tex3] letras: [tex3]3[/tex3] letras [tex3]a[/tex3]'s e [tex3]2[/tex3] letras [tex3]b[/tex3]'s e descobrir os casos em que as duas primeiras letras são [tex3]a[/tex3]!

É possível organizar tais letras em fila de [tex3]P^{3, \, 2}_5 = \frac{5!}{3! 2!} = 10[/tex3] modos, dos quais [tex3]P^{2, \, 1}_3 = 3[/tex3] possuem duas letras [tex3]a[/tex3]'s fixas nas duas primeiras posições.

A probabilidade procurada é [tex3]\frac{3}{10}.[/tex3]

Nota:

A ordem das letras indica a ordem dos gols. Por exemplo, a seguinte sequência:

[tex3]\begin{array}{ccccccccc}
a & & a & & b & & b & & a & & & \\
1 & & 2 & & 3 & & 4 & & 5 & & \\

\end{array}[/tex3]

Indique que os gols saíram da ordem: equipe vencedor - equipe vencedora - equipe perdedora - equipe perdedora - equipe vencedora.

Para os casos favoráveis, apenas fixei que os dois primeiros gols seriam da equipe vencedora, daí permutei as três letras restantes [tex3]\(P^{2, \, 1}_3 = 3\).[/tex3]

[MateusQqMDMOD]

Opa !

Não tinha visto seu comentário, [user]null[/user].

Acabei deixando a resolução porque já tinha escrito tudo..

[fekont]

obrigado rapaziada!! tmj!!

[Carlosft57]

Probabilidade do vencedor 3x2 ter marcado os 2 primeiros golos

O resultado de uma partida de futebol entre duas equipas foi de 3x2.
Qual é a probabilidade de que a equipa vencedora tenha marcado os primeiros dois golos.


COMBINATÓRIA - Probabilidade do vencedor 3x2 ter marcado os 2 primeiros golos / RASCmat #20
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Neste vídeo é resolvido um problema do âmbito da teoria de conjuntos em
conjunção com o cálculo de probabilidades.
Neste vídeo é abordada a resolução de uma questão de análise combinatória em
conjunção com o cálculo de probabilidades.

É efetua da resolução por 2 métodos diferentes:
► recorrendo ao Princípio Fundamental da Contagem (PFC)
► com base nas Permutações com repetição ( a ordem importa mas a repetição é desprezável )

Link do vídeo: https://youtu.be/AoLwD_kGhiI

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Alguns slides relativos à explicação em vídeo:
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[FLC]

Olá

Eu fiz por Arranjo simples, pois a ordem importa.
Arranjo de 5 gols escolhidos 2 a 2 (Arranjo 5,2). Portanto, chegamos em 20 possibilidades sendo que dessas somente 2 me importam.
2/20 = 1/10 = 10%

[petrasMOD]

fekont, FLC,

Número total de sequências possíveis para os 5 gols:
- Existem 5 gols no total (3 do time vencedor e 2 do perdedor).
- O número de maneiras de organizar esses 5 gols é dado pela fórmula de combinação:
\[
\binom{5}{3} = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10
\]

Número de sequências onde o time vencedor marca os dois primeiros gols:
- Se o time vencedor marcou os dois primeiros gols, restam 3 gols a serem marcados: 1 gol do time vencedor e 2 do time perdedor.
- Agora, devemos distribuir esses 3 gols restantes. O número de maneiras de fazer isso é o número de maneiras de organizar 2 gols do perdedor e 1 gol do vencedor nos 3 espaços restantes:
\[
\binom{3}{1} = 3
\]

- O número total de sequências possíveis é 10.
- O número de sequências favoráveis (onde o time vencedor marcou os dois primeiros gols) é 3.
- Portanto, a probabilidade é:
\[
P = \frac{3}{10} = 0,3 = 30%
\]