Ensino Superior ⇒ Limite com a regra L’Hôpital

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Usando a regra de L’Hôpital calcule o limite:
[tex3]\lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{x^{4}+x^{2}}{e^{x}+1}[/tex3]

[deOliveira]

Temos o caso indeterminado [tex3]\frac\infty\infty[/tex3]. Por L'Hôpital:

[tex3]\lim_{x\to+\infty}\frac{x^{4}+x^{2}}{e^{x}+1}=\lim_{x\to+\infty}\frac{[x^{4}+x^{2}]'}{[e^{x}+1]'}=\\\lim_{x\to+\infty}\frac{4x^3+2x}{e^x}=\hspace7mm\(caso\ \frac\infty\infty\)\\\lim_{x\to+\infty}\frac{[4x^3+2x]'}{[e^x]'}=\\
\lim_{x\to+\infty}\frac{12x^2+2}{e^x}=\hspace7mm\(caso\ \frac\infty\infty\)\\\lim_{x\to+\infty}\frac{[12x^2+2]'}{[e^x]'}=\\
\lim_{x\to+\infty}\frac{24x}{e^x}=\hspace7mm\(caso\ \frac\infty\infty\)\\\lim_{x\to+\infty}\frac{[24x]'}{[e^x]'}=\\
\lim_{x\to+\infty}\frac{24}{e^x}=0\\
\therefore\boxed{\boxed{\lim_{x\to+\infty}\frac{x^{4}+x^{2}}{e^{x}+1}=0}}
[/tex3]

Espero ter ajudado.