(UFMS) Complexos

matbatrobin · 2009-02-05T01:27:03+00:00

z^n=|z|^n[(cos(ntheta )+i· sen(ntheta)]z^6=(√(2))^6(cospi +i· senpi) z^6=8(-1+0i)=-8w=-i-2+3i=-2+2i w^4=(-2+2i)^4=(4-8i+4i^2)^2=-64z^6-w^4=-8-(-64)=boxed56

Pré-Vestibular ⇒ (UFMS) Complexos Tópico resolvido

Responder

4 mensagens • Página 1 de 1

Natan Offline: Mensagens: 3296; Registrado em: 22 Fev 2008, 19:41; Agradeceu: 21 vezes; Agradeceram: 96 vezes

Fev 2009 04 23:27

(UFMS) Complexos

Mensagempor Natan » 04 Fev 2009, 23:27

Mensagem por Natan » 04 Fev 2009, 23:27

Dados os complexos [tex3]z=\sqrt2\(\cos{\frac{\pi}{6}}+i\sen\frac{\pi}{6}\)[/tex3] e [tex3]w=i^3+2i^2+3i,[/tex3] determine a parte real de [tex3]I=z^6-w^4.[/tex3]

Gabarito:

Resposta

[tex3]56[/tex3]

Editado pela última vez por Natan em 04 Fev 2009, 23:27, em um total de 1 vez.

Natan

matbatrobin Offline: Mensagens: 518; Registrado em: 30 Ago 2008, 14:41; Localização: Brasília-DF; Agradeceu: 5 vezes; Agradeceram: 28 vezes

Fev 2009 05 01:41

Re: (UFMS) Complexos

Mensagempor matbatrobin » 05 Fev 2009, 01:41

Mensagem por matbatrobin » 05 Fev 2009, 01:41

[tex3]z^n=|z|^n[(cos(n\theta )+i\cdot sen(n\theta)][/tex3]

[tex3]z^6=(\sqrt{2})^6(cos\pi +i\cdot sen\pi) \\ z^6=8(-1+0i)=-8[/tex3]

[tex3]w=-i-2+3i=-2+2i \\ w^4=(-2+2i)^4=(4-8i+4i^2)^2=-64[/tex3]

[tex3]z^6-w^4=-8-(-64)=\boxed{56}[/tex3]

Editado pela última vez por matbatrobin em 05 Fev 2009, 01:41, em um total de 2 vezes.

matbatrobin

Natan Offline: Mensagens: 3296; Registrado em: 22 Fev 2008, 19:41; Agradeceu: 21 vezes; Agradeceram: 96 vezes

Fev 2009 05 19:18

Re: (UFMS) Complexos

Mensagempor Natan » 05 Fev 2009, 19:18

Mensagem por Natan » 05 Fev 2009, 19:18

Como se deu a passagem:

[tex3](-2+2i)^4=(4-8i-4)^2[/tex3]

?????????

Editado pela última vez por Natan em 05 Fev 2009, 19:18, em um total de 1 vez.

Natan

matbatrobin Offline: Mensagens: 518; Registrado em: 30 Ago 2008, 14:41; Localização: Brasília-DF; Agradeceu: 5 vezes; Agradeceram: 28 vezes

Fev 2009 05 20:41

Re: (UFMS) Complexos

Mensagempor matbatrobin » 05 Fev 2009, 20:41

Mensagem por matbatrobin » 05 Fev 2009, 20:41

[tex3](-2+2i)^2=4-8i+4i^2=4-8i-4[/tex3], logo [tex3](-2+2i)^4=(4-8i-4)^2[/tex3] que pode ser simplificado em [tex3](-8i)^2=64i^2=-64[/tex3] [tex3][/tex3]

Editado pela última vez por matbatrobin em 05 Fev 2009, 20:41, em um total de 1 vez.

matbatrobin

Responder

4 mensagens • Página 1 de 1

Tópicos Semelhantes

Resp.

Exibições

Últ. msg

(UFMS) Números complexos

Últ. msg por ALDRIN « 17 Fev 2009, 22:10
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 4
por Natan » 11 Fev 2009, 21:29 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Natan

Considerando os números complexos, é correto afirmar que:

(01) O número [tex3]\frac{13}{3-2i}-\frac{4}{1-i}[/tex3] não é inteiro.

(02) [tex3]\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{32}=1.[/tex3]

(04) As raízes da equação...

Últ. msg

ALDRIN

Só retificando a resolução do paulo testoni

02) [tex3]\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{32}=1.[/tex3]
[tex3]\left[\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^2\right]^{16}=1[/tex3]
[tex3]\left[\left(\frac{2i}{-2i}\right)\right]^{16}=1[/tex3]
\left[\left(\frac{1...
paulo testoni2ALDRIN1Natan1triplebig1: 4 Resp.; 1886 Exibições; Últ. msg por ALDRIN
17 Fev 2009, 22:10

(UFMS - 2021) Números Complexos

Últ. msg por Jigsaw « 18 Mar 2025, 09:22
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 2
por ALDRIN » 21 Set 2022, 12:02 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

ALDRIN

Sejam [tex3]\theta[/tex3] e [tex3]\rho[/tex3], respectivamente, o argumento e o módulo do número complexo [tex3]z = -3. \frac{\sqrt3 + i}{1+ \sqrt{3}.i}[/tex3]. Nessas condições, a expressão [tex3]E=\sqrt{\rho}.tg\ \theta[/tex3] vale:

A) [tex3]-3[/tex3].
B) [tex3]-1[/tex3].
C) [tex3]1/2[/tex3].
D) [tex3]1[/tex3].
E) [tex3]3[/tex3].

Últ. msg

Jigsaw

@caju poderia confirmar se a resolução apresentada contempla a referida questão.
ALDRIN1Jigsaw1leozitz1: 2 Resp.; 1379 Exibições; Últ. msg por Jigsaw
18 Mar 2025, 09:22

(UFMS) Módulo

Últ. msg por caju « 25 Abr 2007, 12:49
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por raquell » 25 Abr 2007, 11:52 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

raquell

Se [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] são números inteiros reais tais que [tex3]\sqrt{\frac{a}{b}} +\sqrt{\frac{b}{a}}=\sqrt{13},[/tex3] quanto vale [tex3]\left|\sqrt{\frac{a}{b}} -\sqrt{\frac{b}{a}}\right|[/tex3] ?

obrigado pela ajuda!

Últ. msg

caju

Olá raquell,

[tex3]\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}=\sqrt{13}[/tex3]

Vamos elevar ao quadrado:

[tex3]\left(\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}\right)^2=(\sqrt{13})^2[/tex3]

[tex3]\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+2=13[/tex3]

Que podemos escrever...
caju1raquell1: 1 Resp.; 1358 Exibições; Últ. msg por caju
25 Abr 2007, 12:49

(UFMS) Trigonometria

Últ. msg por triplebig « 01 Fev 2009, 23:18
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 7
por Natan » 25 Jan 2009, 21:19 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Natan

Calcule todos os valores reais de [tex3]a[/tex3] para os quais valem, simultânealmente, as igualdades:

[tex3]senx=a+\frac{1}{2}[/tex3] e [tex3]cosx=a-\frac{1}{2},[/tex3] sendo [tex3]x[/tex3] um número real.

Últ. msg

triplebig

Isole o [tex3]a[/tex3] , que é constante, assim não tem erro.

[tex3]1)\;a=\sen x-\frac{1}{2}\\ 2)\;a=\cos x+\frac{1}{2}\\ \\ 1)=2)\Right\;\therefore\;\cos x-\sen x=-1\\ \\ \Leftrightarrow\;(\cos x-\sen x)^2=1\\ \\ \Leftrightarrow\;\sen x\cdot\cos x=0\\ \\ \Leftrightarrow\; \begin{cases}\sen x=0\\ \\ \text{ ou }\\ \\ \cos x =0 \end{cases}[/tex3]...
Natan4triplebig4: 7 Resp.; 3014 Exibições; Últ. msg por triplebig
01 Fev 2009, 23:18

(UFMS-RS) Sistema

Últ. msg por Rafa2604 « 19 Mar 2017, 08:45
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por Natan » 08 Mai 2009, 20:10 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Natan

Os valores de [tex3]a\, e\, b\, \in\, \Re[/tex3] tais que o sistema

[tex3]\begin{cases} x-2y+z=1 \\ 3x-6y+2z-t=a \\ 4y-2x-z+t=3 \\ z+t=b\end{cases}[/tex3]

admita solução devem ser, respectivamente:

a)\, -2\, e\, 8 \\ b)\, 8\, e\, 5 \\ c)\,...

Últ. msg

Rafa2604

[tex3]\begin{cases}
x-2y+z=1 \\
3x-6y+2z-t=a \\
4y-2x-z+t=3 \\
z+t=b \;\;\; \rightarrow \;\;\; t = b-z
\end{cases}[/tex3]

Substituindo t nas outras equações encontramos:
\begin{cases} x-2y+z=1 \;\;\; \rightarrow \;\;\; z = 1-x+2y \\...
Natan1Rafa26041: 1 Resp.; 344 Exibições; Últ. msg por Rafa2604
19 Mar 2017, 08:45

Voltar para “Pré-Vestibular”

Pré-Vestibular ⇒ (UFMS) Complexos Tópico resolvido

(UFMS) Complexos

Re: (UFMS) Complexos

Re: (UFMS) Complexos

Re: (UFMS) Complexos

Entrar | Registrar