(UFSCar-SP) Polinômio

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Natan Offline: Mensagens: 3296; Registrado em: 22 Fev 2008, 19:41; Agradeceu: 21 vezes; Agradeceram: 96 vezes

Fev 2009 08 00:06

(UFSCar-SP) Polinômio

Mensagempor Natan » 08 Fev 2009, 00:06

Mensagem por Natan » 08 Fev 2009, 00:06

Sobre a equação [tex3]x^3-7x^2+14x-8=0,[/tex3] pode-se afirmar sobre as raízes:

[tex3]a)[/tex3] São todas iguais e não nulas.
[tex3]b)[/tex3] Somente uma raíz é nula.
[tex3]c)[/tex3] Forman uma P.G.
[tex3]d)[/tex3] Forman uma P.A.
[tex3]e)[/tex3] Nenhuma é real.

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Natan

paulo testoni Offline: Mensagens: 1944; Registrado em: 26 Out 2006, 17:01; Localização: Blumenau - Santa Catarina; Agradeceu: 46 vezes; Agradeceram: 424 vezes; Contato:
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Fev 2009 08 01:18

Re: (UFSCar-SP) Polinômio

Mensagempor paulo testoni » 08 Fev 2009, 01:18

Mensagem por paulo testoni » 08 Fev 2009, 01:18

Hola Natan.

Note que:

Soma dos coeficientes = [tex3]1 - 7 + 14 - 8 = 15 - 15 = 0[/tex3]. Quando isso acontece com certeza uma das raízes da equação é 1.

Agora use o dispositivo de Briott-Ruffini para baixar o grau da equação, encontramos: [tex3]x^2 - 6x + 8 = 0[/tex3]. Usando Baska encontramos:
[tex3]x' = 2\,e\,\\
x'' = 4[/tex3]

[tex3]raizes = {1, 2, 4}[/tex3],[tex3]formam\,uma\,PG\,de\,q =2[/tex3]

Editado pela última vez por paulo testoni em 08 Fev 2009, 01:18, em um total de 1 vez.

Paulo Testoni

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Polinômio(UFSCar-2009)

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por Mars3M4 » 07 Set 2019, 14:28 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Mars3M4

Galera tem como resolver essa questão sem ser por sistema? Vi umas questões similares com resolução sem ser por sistema mas não conseguir aplicar nessa. Agradeço

Em relação a P(x), um polinômio de terceiro grau, sabe-se que P(?1)=2, P(0)=1...

Últ. msg

drfritz

Boa tarde
Segue resposta: a) sendo [tex3]P(0)=1[/tex3] o ponto onde cruza o eixo [tex3]y[/tex3] e [tex3]P(1)=2[/tex3] a soma dos coeficientes que por hipótese é
numericamente igual ao coeficiente angular da equação da reta que procuramos, temos :...
drfritz1Mars3M41: 1 Resp.; 1534 Exibições; Últ. msg por drfritz
09 Set 2019, 12:37

UFSCar- Polinômio

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por andrezza » 26 Mar 2020, 14:50 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

andrezza

Considerando que 2i é raiz do polinômio P(x) = 5x⁵ – 5x⁴ – 80x + 80, a soma das raízes reais desse polinômio vale:
a) 5.
b) 4.
c) 3.
d) 2.
e) 1.

Últ. msg

MateusQqMD

Oi, andrezza.

Por inspeção, 1 é raiz de [tex3]p(X)[/tex3] e por Briot-Ruffini chegamos em [tex3]p(X) = (X-1)(5X^4 - 80).[/tex3] Agora, é fácil ver que as outras raízes reais de p(X) são obtidas a partir de [tex3]5X^4 - 80 = 0,[/tex3] donde X...
deOliveira2MateusQqMD2andrezza1Planck1: 5 Resp.; 3023 Exibições; Últ. msg por MateusQqMD
26 Mar 2020, 15:38

Divisão de polinômio por polinômio

Últ. msg por jothar « 27 Set 2008, 20:02
Enviado em Ensino Fundamental
Resp.: 3
por jothar » 26 Set 2008, 18:40 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

jothar

Pessoal esse exercício tem me intrigado! Tentem resolver.
Ache o resto da divisão [tex3]\frac{P}{A}[/tex3] onde P = [tex3]2x^4-3x+1[/tex3] e A = [tex3]2x-1[/tex3]

Resposta: [tex3]\frac{-3}{4}[/tex3]

Últ. msg

jothar

Sim, eu completei! Eu postei porquê no livro está como resposta [tex3]R=\frac{-3}{4}[/tex3] e eu havia encontrado [tex3]R=\frac{-3}{8}[/tex3] e aí resolvi postar para ver que resultado encontrariam!!! Muito obrigado pessoal!
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por edu_landim » 26 Ago 2007, 15:45 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

edu_landim

Selecionando alguns termos da PA [tex3](0, 2, 4, 6, 8, \ldots , n),[/tex3] formamos a PG [tex3](2, 8, 32, 128, \ldots , p).[/tex3] Se a PG formada possui [tex3]100[/tex3] termos, o número mínimo de termos da PA é

a) [tex3]2^{197}.[/tex3]
b)...

Últ. msg

Thadeu

Outra solução:

Na PG,

[tex3]a_1=2,\text{ } q=4=2^2 \text{ e }n=100\\a_{100}=2\cdot (2^2)^{100-1}\Rightarrow a_{100}=2^{199}[/tex3]

Na PA,

a_1=0,\text{ } r=2 \text{ e } a_n=2^{199}\\2^{199}=0+(n-1)\cdot...
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Primeira Postagem

claudiomarianosilveira

O par ordenado [tex3](x,y)[/tex3], solução do sistema, [tex3]\begin{cases}4^{x+y}=32 \\3^{y-x}=\sqrt{3}\end{cases},[/tex3] é:

a) [tex3]\left(5,\frac{3}{2}\right)[/tex3]
b) [tex3]\left(5,-\frac{3}{2}\right)[/tex3]
c)...

Últ. msg

jneto

Boa noite,

Vamos igualar as bases:

[tex3]4^{x + y} = 32 \Rightarrow 2^{2x + 2y} = 2^{5} \Rightarrow 2x + 2y = 5 \text{ }(i)\\ 3^{y - x} = \sqrt{3} \Rightarrow 3^{y - x} = 3^{\frac{1}{2}} \Rightarrow y - x = \frac{1}{2}\text{ }(ii)[/tex3]...
claudiomarianosilveira1jneto1: 1 Resp.; 9799 Exibições; Últ. msg por jneto
30 Jul 2008, 01:44

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