Ensino Fundamental ⇒ Triângulos na circunferência. Tópico resolvido

[geobson]

No desenho, m arc. FD=2 m arc.BC; ademais , 9AB=4AD. Calcule HE.
A)5
B)6,3
C)[tex3]\frac{22}{3}[/tex3]
D)[tex3]\frac{44}{9}[/tex3]
E)[tex3]\frac{24}{7}[/tex3]

Resposta

---

D

[jvmago]

Acredito que o enunciado quer [tex3]\frac{HE}{HD}[/tex3] que é 4/9 como está no gabarito

[NigrumCibum]

Acredito que o enunciado quer [tex3]\frac{HE}{HD}[/tex3] que é 4/9 como está no gabarito

Também penso isso.

[geobson]

jvmago, deve ser , mas tá assim lá .

[jvmago]

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Façamos a convenção
[tex3]AD=9k[/tex3] e teremos [tex3]AB=4k[/tex3]

Traçando BC,CD,FD,AF,AP isso resolve quase todo o Problema l!

Note agora que AHPE e EHCD são inscritiveis e isso mata o Problema.

Usando a informação dos arcos e preenchendo todos os ângulos dos triângulos visíveis como na figura, fica fácil verificar que os triângulos HDE e ADF são semelhantes e portanto

HE/4k = HD/9k

Donde sai

[tex3]\frac{HE}{HD}= 4/9[/tex3]

PIMBADA

[geobson]

jvmago, obrigado.

[jvmago]

Vale ressaltar que AC=AP=AB=4k visto que DaF=FcD e ABP é isosceles!

Estás conclusões saem todas pelo fato dos quadriláteros inscritiveis