Pré-Vestibular ⇒ Q113 - Simulado 2017 SAS Tópico resolvido

[IGFX]

A imagem a seguir representa um ralo de banheiro com formato circular, feito em aço inox. Nesse ralo, existem 8 fileiras com 5 furos circulares cada uma. Cada furo menor tem metade do diâmetro do furo imediatamente maior, e o pequeno círculo central, comum a todas as fileiras, tem 2 mm de diâmetro. Em cada fileira, os furos estão separados por 7 mm. Considerando que cada círculo maior está a 11 mm da borda do ralo, a quantidade de aço usada para fabricá-lo é igual a


A - 2 721π mm2.
B - 7 279π mm2.
C - 7 480π mm2.
D - 8 636π mm2.
E - 9 659π mm2

Resposta

---

item B

[petrasMOD]

IGFX,

Aço utilizado = Área do Ralo - Área dos furos

Área dos furos

[tex3]\pi .1^2=\pi\\
\pi.2^2 = 4\pi.8 =32\pi\\
\pi.4^2=16\pi.8 = 128\pi\\
\pi.8^2 = 64\pi.8 = 512\pi\\
\pi.16^2 = 256\pi.8 = 2048\pi\\
Total = 2721 \pi mm^2 [/tex3]

Cálculo da Área do ralo:
Raio = 7 + 7 + 7 + 7 + 11 = 39mm (distancia entre os furos) + o diâmetro dos furos 1+4+8+16+32 = 61mm (o furo central só metade fará parte do raio do ralo
Raio = 39 + 61 = 100 --: Área = [tex3]\pi .100^2 = 10000\pi ~mm^2[/tex3]

Aço utilizado = [tex3]10000\pi - 2721\pi = \boxed{\color{red}7279 mm^2}[/tex3]

[IGFX]

IGFX,

Aço utilizado = Área do Ralo - Área dos furos

Área dos furos

[tex3]\pi .1^2=\pi\\
\pi.2^2 = 4\pi.8 =32\pi\\
\pi.4^2=16\pi.8 = 128\pi\\
\pi.8^2 = 64\pi.8 = 512\pi\\
\pi.16^2 = 256\pi.8 = 2048\pi\\
Total = 2721 \pi mm^2 [/tex3]

Cálculo da Área do ralo:
Raio = 7 + 7 + 7 + 7 + 11 = 39mm (distancia entre os furos) + o diâmetro dos furos 1+4+8+16+32 = 61mm (o furo central só metade fará parte do raio do ralo
Raio = 39 + 61 = 100 --: Área = [tex3]\pi .100^2 = 10000\pi ~mm^2[/tex3]

Aço utilizado = [tex3]10000\pi - 2721\pi = \boxed{\color{red}7279 mm^2}[/tex3]

Na 1° parte, me explica sobre a área dos furos. Por que os Raios vem de forma crescente e múltiplos de 2 ? -> 1,2,4,8,16

Na 2°parte , por que você soma 7+7+7+7+11 (nessa ordem) + 1+4+8+16+32 (diâmetro dos furos) ?

Me ajuda a entender. Valeu Petras!

[petrasMOD]

IGFX,

"Cada furo menor tem metade do diâmetro do furo imediatamente maior"

0 menor (central) tem diâmetro 2 (raio =1)
O segundo terá diâmetro 4 (raio=2)
e assim sucessivamente até o quinto furo
Não importa muito a ordem mas sim as medidas corretas

Trace uma reta do centro do furo central passando pelos centros dos outros furos até chegar a borda, Formamos assim o raio do ralo

Agora é somar os "pedaços" : 7 + 7 + 7 + 7 + 11 são as distâncias entre os furos...falta agora o caminho dentro dos furos que serão os diâmetros
1+4+8+16+32 tomando o cuidado que no furo central só utilizaremos o raio por isso 1 ao invés de 2.

[IGFX]

IGFX,

"Cada furo menor tem metade do diâmetro do furo imediatamente maior"

0 menor (central) tem diâmetro 2 (raio =1)
O segundo terá diâmetro 4 (raio=2)
e assim sucessivamente até o quinto furo
Não importa muito a ordem mas sim as medidas corretas

Trace uma reta do centro do furo central passando pelos centros dos outros furos até chegar a borda, Formamos assim o raio do ralo

Agora é somar os "pedaços" : 7 + 7 + 7 + 7 + 11 são as distâncias entre os furos...falta agora o caminho dentro dos furos que serão os diâmetros
1+4+8+16+32 tomando o cuidado que no furo central só utilizaremos o raio por isso 1 ao invés de 2.

Entendi. Muito obrigado!!!