(Índia 2006) Combinatória

Olimpíadas ⇒ (Índia 2006) Combinatória Tópico resolvido

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goncalves3718 Offline: Mensagens: 816; Registrado em: 26 Dez 2019, 15:26; Agradeceu: 19 vezes; Agradeceram: 31 vezes

Dez 2020 10 13:35

(Índia 2006) Combinatória

Mensagempor goncalves3718 » 10 Dez 2020, 13:35

Mensagem por goncalves3718 » 10 Dez 2020, 13:35

Quarenta e seis quadrados de um tabuleiro [tex3]9 × 9[/tex3] são pintados de vermelho. Prove que existe um subtabuleiro [tex3]2 × 2[/tex3] com pelo menos três casas vermelhas.

Editado pela última vez por goncalves3718 em 10 Dez 2020, 14:13, em um total de 2 vezes.

goncalves3718

MateusQqMD Offline: Mensagens: 2694; Registrado em: 16 Ago 2018, 19:15; Nome completo: Mateus Meireles; Localização: Fortaleza/CE; Agradeceu: 1146 vezes; Agradeceram: 1362 vezes

Dez 2020 10 14:09

Re: (Índia 2009) Combinatória

Mensagempor MateusQqMD » 10 Dez 2020, 14:09

Mensagem por MateusQqMD » 10 Dez 2020, 14:09

Olá, @goncalves3718.

Pinte 45 casas do tabuleiro de modo que não exista um subtabuleiro 2 x 2 com três casas vermelhas:

: Tabuleiro 9x9 transparent (6).png (24.43 KiB) Exibido 1307 vezes

Agora, pintando-se qualquer das casas em branco, haverá pelo menos um subtabuleiro 2x2 com três casas vermelhas.

"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."

MateusQqMD

goncalves3718 Offline: Mensagens: 816; Registrado em: 26 Dez 2019, 15:26; Agradeceu: 19 vezes; Agradeceram: 31 vezes

Dez 2020 10 14:12

Re: (Índia 2009) Combinatória

Mensagempor goncalves3718 » 10 Dez 2020, 14:12

Mensagem por goncalves3718 » 10 Dez 2020, 14:12

Boa tarde MateusQqMD,

Entendi o que foi feito, porém quando pintar qualquer quadriculado branco, terei um subtabuleiro [tex3]3 \times 1[/tex3], não?

goncalves3718

goncalves3718 Offline: Mensagens: 816; Registrado em: 26 Dez 2019, 15:26; Agradeceu: 19 vezes; Agradeceram: 31 vezes

Dez 2020 10 14:13

Re: (Índia 2006) Combinatória

Mensagempor goncalves3718 » 10 Dez 2020, 14:13

Mensagem por goncalves3718 » 10 Dez 2020, 14:13

Erro meu, já entendi!

goncalves3718

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Primeira Postagem

Birnebaum

Seja ABC um triângulo no qual AB=AC, e seja I o seu incentro. Sabendo que BC=AB+AI , então BÂC vale;

a) 30º
b) 45º
c) 60º
d) 90º
Bb

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Aron

Por geometria euclidiana
Traçando uma linha [tex3]\overline {ID}[/tex3] para se obter [tex3]\overline {BD}=x[/tex3] e [tex3]\overline {DC}=y[/tex3]

é facil ver que [tex3]\Delta ABI \equiv \Delta IBD[/tex3] no caso de congruência LAL, logo...
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Primeira Postagem

Birnebaum

Seja ABC um triângulo. Sejam BE e CF as bissetrizes internas dos ângulos ^B e ^C, respectivamente, com E sobre AC e F sobre AB. Suponha que X é um ponto sobre o segmento CF tal que AX é perpendicular a CF e Y é um ponto sobre o segmento BE, tal que...

Últ. msg

Anonymous

Prolongue os segmentos [tex3]\overline{AX}[/tex3] e [tex3]\overline{AY}[/tex3] até encontrarem a reta [tex3]\overleftrightarrow{BC}[/tex3] nos pontos [tex3]X'[/tex3] e [tex3]Y'[/tex3], respectivamente.

[tex3]\overline{BY}[/tex3] é a bissetriz do...
Birnebaum2Auto Excluído (ID:8010)2: 3 Resp.; 1253 Exibições; Últ. msg por Anonymous
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Primeira Postagem

Auto Excluído (ID:17906)

Determine quantas soluções reais possui a equação:
[tex3](x^{2} + x - 1)^{3} + (2x^{2} - x - 1)^{3} = 27(x^{2} - 1)^3[/tex3].

Últ. msg

Lonel

CONTEM ERROS GROTESCOS, IGNOREM
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Primeira Postagem

Auto Excluído (ID:17906)

Resolva o sistema
[tex3]\begin{cases}
\sqrt{2x^2 + xy + x + 1} + \sqrt{x+ 3y + y^2}=x + y + 2 \\
x^2 + y^2 - 4xy - 6x + 3z + 2=0
\end{cases}[/tex3]

Últ. msg

Ittalo25

acho que houve um erro de digitação nessa segunda equação

[tex3]x^2 + y^2 - 4xy \boxed { - 6x + 3x + 2x}=0[/tex3]
Ittalo251Auto Excluído (ID:17906)1: 1 Resp.; 1242 Exibições; Últ. msg por Ittalo25
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Primeira Postagem

Auto Excluído (ID: 23699)

Para cada inteiro positivo n, define-se [tex3]a_n=20+n^2[/tex3], e [tex3]d_n=mdc(a_n,a_{n+1})[/tex3]. Determine o conjunto de todos os valores que pode assumir d_n e mostre um exemplo para cada um destes valores.

Últ. msg

Ittalo25

[tex3]mdc(a_n,a_{n+1}) = [/tex3]
[tex3]mdc(n^2+20,n^2+2n+21) = [/tex3]
[tex3]mdc(n^2+20,n^2+2n+21 - n^2-20) = [/tex3]
[tex3]mdc(n^2+20,2n+1) = [/tex3]
[tex3]mdc(n^2+20-20\cdot (2n+1),2n+1) = [/tex3]
[tex3]mdc(n^2-40n,2n+1) = [/tex3]

Como...
Ittalo251Auto Excluído (ID: 23699)1: 1 Resp.; 1007 Exibições; Últ. msg por Ittalo25
26 Ago 2020, 17:29

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