Pré-Vestibular ⇒ (UEMA) Números complexos Tópico resolvido

[Natan]

Considere o complexo [tex3]z[/tex3] tal que [tex3]|z|=2.[/tex3] Se o seu argumento mede [tex3]60^o,[/tex3] então [tex3]z^9[/tex3] é igual a:

[tex3]a)\, -2^9i[/tex3]
[tex3]b)\, -2^9[/tex3]
[tex3]c)\, 2^9(1+i)[/tex3]
[tex3]d)\, 2^9(1-i)[/tex3]
[tex3]e)\, 2^9[/tex3]

Gabarito:

Resposta

---

[tex3]b[/tex3]

[fabit]

Trate módulo e argumento separadamente.

Se o múdulo do z é 2, o de [tex3]z^9[/tex3] será [tex3]2^9[/tex3] (deixa assim, mesmo sabendo que dá 512, pois nas alternativas o potência não foi efetuada).

O argumento será MULTIPLICADO por 9, você pode fazer contando no dedo, ou de 3 em 3, pois 3x60=180 (meia volta).

Elevado a 9, você concluirá que, em relação à origem, deu-se 3 meias-voltas. Logo o argumento final é 180.

Resp: [tex3]{-2^9}[/tex3] (letra B)

[Natan]

Valeu mesmo, você resolveu de um jeito legal. Obrigado!