Pré-Vestibular ⇒ (UFPA - 1997) Números complexos Tópico resolvido

[Natan]

Numa PG de quatro termos, a soma dos elementos de ordem ímpar é [tex3]1-i[/tex3] e a soma dos elementos de ordem par é [tex3]2i,[/tex3] em que [tex3]i[/tex3] é a unidade imaginária. Determine o complexo [tex3]z[/tex3] que representa a razão desta progressão.

Gabarito:

Resposta

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[tex3]q=-1+i[/tex3]

[matbatrobin]

Como [tex3]q=z[/tex3] fica:

[tex3]a_1\cdot z=a_2,\,\,a_3\cdot z=a_4[/tex3], então

[tex3]\begin{cases} a_1+a_3=1-i \\ a_2+a_4=2i\end{cases}\,\,\Longrightarrow \,\,\begin{cases} a_1+a_3=1-i \\ z(a_1+a_3)=2i\end{cases}[/tex3]

[tex3]z(1-i)=2i \\ z=\frac{2i}{1-i} \cdot \frac{1+i}{1+i}=\boxed{-1+i}[/tex3]