Ensino Superior ⇒ interpretação geométrica de integral dupla d Tópico resolvido

[gustavo2564]

Boa tarde, estou com dificuldade em uma questão de trabalho de calculo 2, não entendi muito bem e queria uma ajuda, segue a questão:

A interpretação geométrica da integral dupla de uma função f(x, y) é:
(a) a área entre o gráfico da função e o plano xy.
(b) a área entre o gráfico da função e o eixo horizontal.
(c) o volume entre o gráfico e o plano yz.
(d) o volume entre o gráfico e o plano xz.
(e) o volume entre o gráfico e o plano xy.

[Cardoso1979]

Observe

Solução:

Temos que [tex3]V(\Omega )=\int\limits_{}^{}\int\limits_{D}^{}f(x,y) \ dxdy \ \ ou \ \ V(\Omega )=\int\limits_{}^{}\int\limits_{D}^{}f(x,y) \ dA [/tex3] → representa o volume do sólido [tex3]\Omega [/tex3] acima da região D( base no plano xy ) e limitado superiormente pelo gráfico de z = f( x , y ) ( "teto" do sólido ) , em que a função f é não negativa( caso seja multiplique a integral dupla por menos ). Portanto, a interpretação geométrica da integral dupla de uma função f(x, y) é o volume entre o gráfico e o plano xy , alternativa e).

Obs.1 Volume elementar dV = f( x , y ) dA.

Obs.2 Se f( x , y ) = 1 , para todo ( x , y ) em D , então a integral dupla representa a área da região D , isto é ,
[tex3]A( D )=\int\limits_{}^{}\int\limits_{D}^{}\ dxdy.[/tex3]

Obs.3 Dependendo do gráfico de z = f( x , y ) e dos limites de integração o volume poderá ser calculado no infinito, que massa!

Obs.4 Essa questão da margem para outras interpretações como posto acima, eu particularmente marcaria a letra e).


Excelente estudo!