Ensino Fundamental ⇒ Divisão Proporcional Direta e Inversa

[flavia]

Uma pessoa deseja repartir 135 balinhas para duas crianças, em partes que sejam ao memso tempo proporcionais diretamente a [tex3]\frac23[/tex3] e [tex3]\frac47[/tex3], e inversamente a [tex3]\frac 49[/tex3] e [tex3]\frac{2}{21}[/tex3]. Quantas balinhas cada criança receberá?

a) 27 e 108.
b) 35 e 100.
c) 40 e 95.
d) 25 e 110.
e) 30 e 105.

[ALDRINMOD]

Fonte:(ESAF/TTN-92 MG)

Sejam:

[tex3]\frac{2}{3}.\frac{9}{4}x=\frac{3x}{2}[/tex3] a parte dada para a primeira criança; e
[tex3]\frac{4}{7}.\frac{21}{2}x=6x[/tex3], dada para a segunda.

Logo:

[tex3]\frac{2}{3}.\frac{9}{4}x+\frac{4}{7}.\frac{21}{2}x=135 \to \frac{3x}{2}+6x=135[/tex3]

Resolvendo a equação encontramos [tex3]x=18[/tex3]

Substituindo:

[tex3]\frac{3x}{2}=\frac{3.18}{2}=27[/tex3]
[tex3]6x=6.18=108[/tex3]

Portanto, letra [tex3]\boxed{a}[/tex3].

[flavia]

Obrigada, Aldrin