Função Composta e Função Inversa

Ensino Médio ⇒ Função Composta e Função Inversa

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demetrius Offline: Mensagens: 127; Registrado em: 29 Mar 2007, 10:02

Mai 2007 30 17:01

Função Composta e Função Inversa

Mensagempor demetrius » 30 Mai 2007, 17:01

Mensagem por demetrius » 30 Mai 2007, 17:01

Se [tex3]f[/tex3] é tal que [tex3]f(x+1)=\frac{3x+5}{2x+1},[/tex3] [tex3]x\neq -\frac{1}{2},[/tex3] determine o dominio de [tex3]f(x).[/tex3]

Resposta:

[tex3]\mathbb{R} - \{\frac{1}{2}\}[/tex3]

Editado pela última vez por demetrius em 30 Mai 2007, 17:01, em um total de 1 vez.

demetrius

Alexandre_SC Offline: Mensagens: 505; Registrado em: 06 Mai 2007, 21:13; Localização: Joinville - SC; Agradeceram: 13 vezes

Mai 2007 31 13:54

Re: Função Composta e Função Inversa

Mensagempor Alexandre_SC » 31 Mai 2007, 13:54

Mensagem por Alexandre_SC » 31 Mai 2007, 13:54

ele (o problema) parece estar especificando o domínio. mas vejamos.
[tex3]f(x+1) = \frac {3x +5}{2x+1}[/tex3]
[tex3]g(x) = x+1 \Right g^-1(x) = x-1[/tex3]

[tex3]f(x) = \frac {3(x-1) +5}{2(x-1)+1}[/tex3]

a única coisa que impede a função de ter resultado real é divisão por zero

[tex3]2x-2+1 \neq 0[/tex3]
[tex3]2x \neq 1 \Right x \neq \frac 1 2[/tex3]

Editado pela última vez por Alexandre_SC em 31 Mai 2007, 13:54, em um total de 1 vez.

Alexandre_SC

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por Alexandre_SC » 01 Nov 2007, 20:46 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Alexandre_SC

Sejam [tex3]f(x) = \frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}[/tex3] e g(x) = [tex3]e^x[/tex3] e [tex3]h(x) = g(f^{-1}(x))[/tex3] Se os valores da base e da altura de um triângulo são definidos por h(0,5) e h(0,75) respectivamente, a área desse triângulo é igual...

Últ. msg

Alexandre_SC

para definir h precisamos definir

[tex3]f^{-1}(x)[/tex3]

[tex3]x = \frac{e^y-e^{-y}}{e^y+e^{-y}}[/tex3]

[tex3]e^y-e^{-y} = x(e^y+e^{-y})[/tex3] multiplicando por [tex3]e^y[/tex3]

[tex3]e^{2y}-1 = x (e^{2y}+1)[/tex3]

[tex3]e^{2y}(1-x) = 1+x[/tex3]...
Alexandre_SC2: 1 Resp.; 2864 Exibições; Últ. msg por Alexandre_SC
01 Nov 2007, 21:03

Função Inversa e Função Composta

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por Francisco Eduardo Delgado » 13 Abr 2008, 14:16 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Francisco Eduardo Delgado

Dadas as funções de variável real [tex3]f[/tex3] e [tex3]g[/tex3] definidas por [tex3]f(x)\,=\, x^2\,-\,4x\,+\,3[/tex3] com [tex3]x\geq 2[/tex3] e [tex3]g(x)\,=\, 2 \,+\, \sqrt{ 1\,+\,x}[/tex3] com [tex3]x\geq -1[/tex3], determine:

a) [tex3]g(f(x))[/tex3]

b) [tex3]f^{-1}(120)[/tex3]

Últ. msg

Karl Weierstrass

a) [tex3]g(f(x))\,=\,2 \,+\, \sqrt{ 1\,+\,f(x)}\,=\,2 \,+\, \sqrt{ 1\,+\,x^2\,-\,4x\,+\,3}\,=\,2\,+\,\sqrt{(x-2)^2}=\,2\,+\,|x\,-\,2|.[/tex3]

Como [tex3]x\geq 2,\,|x\,-\,2|\,=\,x\,-\,2.[/tex3] Então,...
Francisco Eduardo Delgado1Karl Weierstrass1: 1 Resp.; 1058 Exibições; Últ. msg por Karl Weierstrass
14 Abr 2008, 05:41

Demonstração: Função Composta x Função Inversa

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Primeira Postagem

claudiomarianosilveira

Sabendo que:

[tex3]f(x)=\frac{3x-1}{4x}[/tex3]
Prove que:

[tex3]f\circ f^{-1}(x)=x[/tex3]

Últ. msg

loureiro

Olá meu amigo!

Vamos à questão:

Calculando a função inversa, temos:

[tex3]x=\frac{3f^{-1}(x)-1}{4f^{-1}(x)}[/tex3]
[tex3]4x\cdot f^{-1}(x)-3\cdot f^{-1}(x)=-1[/tex3]
[tex3]f^{-1}(x)(4x-3)=-1[/tex3]
[tex3]f^{-1}(x)=\frac{-1}{4x-3}[/tex3]
Fazendo a...
claudiomarianosilveira2loureiro1: 2 Resp.; 2870 Exibições; Últ. msg por loureiro
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(UFU) Função Composta x Função Inversa

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Primeira Postagem

claudiomarianosilveira

Se [tex3]f(x)=2x+k[/tex3] e [tex3]g(x)=mx+1,[/tex3] [tex3]\forall x \in \mathbb{R}[/tex3] determine os valores de [tex3]k[/tex3] e [tex3]m[/tex3] para que [tex3]g \circ f[/tex3] seja a função identidade.

Últ. msg

claudiomarianosilveira

Gostaria de agradecer ao Natan pela brilhante resolução.
É um método excelente para se resolver a questão, se não se conseguir enxergar pela resolução do Thadeu.

Abração!
claudiomarianosilveira4Karl Weierstrass1Natan1Thadeu1Thales Gheós1: 7 Resp.; 2304 Exibições; Últ. msg por claudiomarianosilveira
30 Mai 2008, 21:04

(UNIRIO) Função Inversa x Função Composta

Últ. msg por Natan « 30 Mai 2008, 21:16
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por claudiomarianosilveira » 30 Mai 2008, 15:14 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

claudiomarianosilveira

Seja [tex3]f:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}[/tex3], onde [tex3]b\in \mathbb{R}[/tex3]

[tex3]x\longrightarrow{y}=-(x/2)+b[/tex3]

Sabendo-se que [tex3]fof(4)=2[/tex3], a lei que define [tex3]f^{-1}[/tex3] é:

a) [tex3]y=(-x/2)+2[/tex3]

b) [tex3]y=(-x/2)+3[/tex3]

c) [tex3]y=-2x+4[/tex3]

d) [tex3]y=-2x+6[/tex3]

e) [tex3]y=-2x+8[/tex3]

Últ. msg

Natan

Se [tex3]f(x)=\frac{2b-x}{2}[/tex3], então [tex3]f(4)=\frac{2b-4}{2}[/tex3], pelo enunciado:

[tex3]f(f(4))=2[/tex3]

[tex3]f(\frac{2b-4}{2})=2[/tex3]

[tex3]\frac{-(\frac{2b-4}{2})+2b}{2}=2[/tex3]

Fazendo os cálculos veremos mais adiante que...
claudiomarianosilveira2Natan1: 2 Resp.; 6997 Exibições; Últ. msg por Natan
30 Mai 2008, 21:16

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