Física III ⇒ IMEPAC 2017 - Eletromagnetismo Tópico resolvido

[Juniorn1]

Um elétron, de massa m e carga q, entra em uma região
de campo magnético uniforme (B) cujo vetor tem sentido
entrando no plano da página e cuja velocidade (ν0) é
horizontal da direita para esquerda.
Sabendo que esse elétron encontra-se no vácuo, que
apenas a força magnética atua sobre ele e que, ao
sair dessa região de campo magnético, ele tem uma
velocidade (v) horizontal da esquerda para direita, pode-se afirmar que:

A) a velocidade com que o elétron sai dessa região
corresponde a 2.ν0.

B) o elétron descreve uma trajetória parabólica.

C) a distância percorrida pelo elétron é de [tex3]\frac{\pi . m. v0}{B.q}[/tex3]


D) a força que atua sobre essa partícula nessa
região é de [tex3]\frac{\pi . m. v0}{B.q}[/tex3]

Resposta

---

c

Alguém para me ajudar?

[Planck]

Olá, Juniorn1.

Esse é um modelo clássico de exercício de eletromagnetismo. O elétron irá descrever uma trajetória circular, com a força magnética atuando como resultante centrípeta. Portanto, temos:

[tex3]\mathrm{
F_{mag} = R_{cp} \implies F_{mag} = \frac{m~v_0^2}{R}
}[/tex3]

No item D), a equação relacionada não descreve dimensionalmente uma força, observe:

[tex3]\mathrm{
\frac{\pi ~m ~v_0}{B ~q} \implies \frac{[kg]\cdot [m/s]}{[T]\cdot [C]}
}[/tex3]

A unidade de medida Tesla pode ser relacionada por:

[tex3]\mathrm{
[T] = \frac{[kg]}{[C]\cdot [s]}
}[/tex3]

Portanto:

[tex3]\mathrm{
\frac{\pi ~m ~v_0}{B ~q} \implies \frac{[kg]\cdot [m/s]}{ \frac{[kg]}{[C] [s]} \cdot [C]} = [m]
}[/tex3]

Ou seja, [tex3]\mathrm{\frac{\pi ~m ~v_0}{B ~q}}[/tex3] descreve, dimensionalmente, uma distância. Agora, como chegamos nessa equação? Precisamos inferir que o elétron percorre meia circunferência. Portanto:

[tex3]\mathrm{
\Delta s = \frac{2\pi R}2 \implies \pi R}[/tex3]

Da primeira equação que consideramos, obtemos que [tex3]\mathrm{R=\frac{mv_0}{qB},}[/tex3] logo:

[tex3]\mathrm{
\Delta s = \frac{2\pi R}2 \implies \pi \cdot \frac{mv_0}{qB}}[/tex3]