IME/ITA ⇒ (Escola naval - 2014) hidrostática Tópico resolvido

[JohnnyEN]

Uma embarcação de massa total m navega em água doce (rio) e também em água salgada (mar). Em certa viagem, uma carga foi removida da embarcação a fim de manter constante seu volume submerso, quando da mudança do meio líquido em que navegava. Considere [tex3]d_m[/tex3] e [tex3]d_r[/tex3] as densidades da água do mar e do rio, respectivamente. Qual a expressão matemática para a massa da carga removida e o sentido da navegação?

A) [tex3]m\left(\frac{d_m-d_r}{d_r}\right)[/tex3], do mar para o rio

B) [tex3]m\left(\frac{d_m-d_r}{d_m}\right)[/tex3], do mar para o rio

C) [tex3]m\left(\frac{d_r-d_m}{d_r}\right)[/tex3], do rio para o mar

D) [tex3]m\left(\frac{d_r-d_m}{d_m}\right)[/tex3], do mar para o rio

E) [tex3]m\left(\frac{d_m+d_r}{d_r}\right)[/tex3], do rio para o mar

Resposta

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GAB: B

[MateusQqMDMOD]

Olá, @JohnnyEN.

Há duas forças responsáveis por manter a embarcação em equilíbrio: peso e empuxo.

Ocorre uma mudança de volume submerso, caso não seja removida certa carga, pois o empuxo possui relação direta com a densidade do fluido ao redor:

E = d_fld · V_sub · g,

em que d_fld = densidade do fluido, V_sub = volume submerso e g = gravidade.

Espera-se que a embarcação possui seu volume submerso aumentado ao passar da água do mar para o rio, pois d_r < d_m. Então, para que isso não ocorra, é preciso que certa massa de carga seja removida ao passar do mar para o rio.

Agora, basta analisar as situações:


1) equilíbrio no mar

[tex3]\mathrm{E = P \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, d_{m} \cdot V_{sub} \cdot g = m \cdot g}[/tex3]

[tex3]\boxed{\mathrm{V_{sub} = \frac{m}{d_{m}}},}[/tex3]

isto é , o volume submerso da embarcação no mar é dado pela expressão cima.

2) equilíbrio no rio

[tex3]\mathrm{E = P \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, d_{r} \cdot V_{sub} \cdot g = m' \cdot g}[/tex3]

como o volume submerso deve ser o mesmo, vem

[tex3]\mathrm{d_{r} \cdot \frac{m}{d_{m}} = m'}[/tex3]

ou seja, a massa da embarcação quando em equilíbrio no rio, possuindo o mesmo volume submerso, é dada pela expressão acima.


Portanto, a massa removida é

[tex3]\mathrm{massa \, removida = m - m'\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,massa \, removida = m - d_{r} \cdot \frac{m}{d_{m}}}[/tex3]

[tex3]\boxed{\mathrm{massa \, removida = m \( \frac{d_m - d_r}{d_m}\)}}[/tex3]