Concursos Públicos ⇒ Problemas Envolvendo Fração

[Fabiane]

Olá, estou com dificuldades para responder esta questão, alguem pode me ajudar?

Lá vai:

Um corpo, cada vez que é mergulhado na água, perde 1/4 de seu peso. Após o terceiro mergulho, pesava 6,75. O peso inicial desse corpo era:

a) 20 kg
b) 24 kg
c) 12 kg
d) 8 kg
e) 12 kg

Obrigada : )

[triplebig]

Observe que após cada mergulho o corpo pesa [tex3]\frac{3}{4}[/tex3] do seu peso anterior.

[tex3]\begin{array}{c|c|c|c}
\text{Peso inicial} & \text{Mergulho 1} & \text{Mergulho 2} & \text{Mergulho 3} \\
\hline P & \frac{3P}{4} & \frac{9P}{16} & \frac{27P}{64}


\end{array}[/tex3]

Do problema, temos:

[tex3]\frac{27P}{64} = 6,75 \iff P = \frac{64 \cdot 6,75}{27} = 16[/tex3]

Assim o peso inicial é de [tex3]16\text{ kg}[/tex3]

Letra c) ou e) , a que estiver digitada errada

[ALDRINMOD]

Supondo [tex3]M[/tex3] a massa inicial em [tex3]kg[/tex3]:

Após o primeiro mergulho,
[tex3]M-\frac{M}{4}=\frac{3M}{4}[/tex3];

Após o segundo mergulho,
[tex3]\frac{3M}{4}-\frac{3M}{16}=\frac{9M}{16}[/tex3]; e

Após o terceiro mergulho,
[tex3]\frac{9M}{16}-\frac{9M}{64}=\frac{27M}{64}=[/tex3]
[tex3]=\frac{27M}{64}=6,75\text{ kg}[/tex3]
[tex3]M=\frac{6,75.64}{27}=16\text{ kg}[/tex3]

[paulo testoniMOD]

Hola Fabiane.

No início o corpo pesava [tex3]x kg[/tex3].

no primeiro mergulho perdeu [tex3]\frac{1}{4}\,de\,x\,ficou\,com\,:(x - \frac{1}{4}*x)= \frac{3}{4}*x[/tex3]

no segundo mergulho perdeu [tex3]\frac{1}{4}\,de\,\frac{3}{4}*x\,ficou\,com\,:(\frac{3}{4}*x\, -\, \frac{3}{16}*x) = \frac{9}{16}*x[/tex3]

no terceiro mergulho perdeu [tex3]\frac{1}{4}\,de\,\frac{9}{16}*x\,ficou\,com\,: (\frac{9}{16}*x\,-\,\frac{9}{64}*x)=\frac{27}{64}*x[/tex3]

nesse último mergulho o corpo ficou com [tex3]6,75kg[/tex3], então:
[tex3]\frac{27}{64}\Rightarrow 6,75kg\\
\frac{1}{64}\Rightarrow\frac{6,75}{27} = 0,25.\\
logo\,o\,peso\,inicial\,era:\\
64*0,25= 16kg[/tex3]

[Fabiane]

Obrigada a Todos!

Desculpem o erro de digitação.

Corrigindo: A letra E=16kg.

Obrigada Novamente.