Pré-Vestibular ⇒ (Unifei-2009) Poligono Tópico resolvido

[Doug]

Considere um polígono regular ABCD..., onde A,B,C,... são vértices consecutivos. Se o ângulo formado pelas mediatrizes dos lados AB e DE desse polígono mede [tex3]72^{o}[/tex3], encontre:

a)o ângulo interno do polígono.

Resposta

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[tex3]a_{i}=156^{o}[/tex3]

b)o número de diagonais do polígono.

Resposta

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90 diagonais

[adrianotavares]

Olá, Doug.

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[tex3]a)[/tex3]

A soma dos ângulos interno de um polígono é dado por:

[tex3]S_n= (n-2).180^\circ[/tex3]

O polígono destacado na figura possui [tex3]6[/tex3] lados logo, a soma dos ângulos internos será de [tex3]720^\circ[/tex3].

[tex3]720^\cir = 3x+72^\circ +180^\circ \Rightarrow 3x= 468^\circ \Rightarrow x= 156^\circ[/tex3]

Cálculo do número de lados do polígono:

[tex3]a_i= \frac{(n-2).180^\circ}{n} \Rightarrow 156^\circ n= 180^\circ n-360^\circ \Rightarrow n=15[/tex3]

[tex3]b)[/tex3]

O número de diagonais é dado por:

[tex3]d= \frac{n(n-3)}{2} \Rightarrow d= \frac{15.12}{2} \Rightarrow d= 90[/tex3]

[Doug]

Opa, obrigado mais uma vez adrianotavares pela ajuda abraço e t+