Ensino Superior ⇒ Variáveis Aleatórias Discretas Tópico resolvido

[medici]

Uma balança eletrônica em uma operação automatizada de enchimento para a linha de produção depois de três embalagens abaixo do peso sejam detectadas. Suponha que a probabilidade de uma embalagem abaixo do peso seja de 0,001 e que cada enchimento seja independente.

a) Qual é o número médio de enchimentos antes de a linha ser interrompida?

b) Qual é desvio-padrão do número de enchimentos antes de a linha parar?

Resposta

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a) 3000 b) 1731,18

[Cardoso1979]

Observe


Observe

Primeiramente, muito obrigado por disponibilizar o gabarito da questão, muito obrigado mesmo , que sirva de exemplo para muitos usuários daqui , segundo, eu não costumo resolver questão que contenha letras a) , b) , ..., geralmente eu resolvo somente a primeira letra ou a questão de número um( 1 ) , porém vou "quebrar o seu galho".

Solução:

a) Qual é o número médio de enchimentos antes de a linha ser interrompida?

Usaremos a seguinte fórmula para este tipo de questão:

[tex3]E(X)=\frac{r}{p}[/tex3]

Onde,

r = 3 ; p = 0,001.

Então,

[tex3]E(X)=\frac{3}{0,001}[/tex3]

Logo,

E( X ) = 3000




b ) Qual é desvio-padrão do número de enchimentos antes de a linha parar?

Vamos primeiro calcular a variância, temos que

[tex3]Var(X)=\frac{r.(1-p)}{p^2}[/tex3]

[tex3]Var(X)=\frac{3.(1-0,001)}{(0,001)^2}[/tex3]

Var( X ) = 2997000

Daí,

[tex3]\sigma = \sqrt{Var(X)} [/tex3]

[tex3]\sigma = \sqrt{2997000} [/tex3]

Logo,

[tex3]\sigma = 1731,18 [/tex3]






Nota

[tex3]f(X)=\begin{pmatrix}
X-1 \\
r-1 \\
\end{pmatrix}.(1-p)^{X-r}.p^r \ , \ X=r,r+1,r+2,...[/tex3]





Excelente estudo!