Ensino Superior ⇒ Derivada total de um função de duas variáveis Tópico resolvido

[Valdir]

Calcule a derivada total da função [tex3]f(x,y)=x^4+2x^2y^2+xy^4+10y[/tex3] no ponto (10,1)

[Cardoso1979]

Observe

Uma solução:

A derivada total da função z = f( x , y ) é dada por


[tex3]dz = \frac{\partial f}{\partial x}(x_{0},y_{0})dx+\frac{\partial f }{\partial y}(x_{0},y_{0})dy[/tex3]

Daí,

[tex3]\frac{\partial f }{\partial x} = (x^4+2x^2y^2+xy^4+10y)' = 4x^3+4xy^2+y^4[/tex3]

Então,

[tex3]\frac{\partial f }{\partial x} (10,1)= 4.10^3+4.10.1^2+1^4 = 4041[/tex3]



Por outro lado,

[tex3]\frac{\partial f }{\partial y} = (x^4+2x^2y^2+xy^4+10y)' = 4x^2y+4xy^3+10[/tex3]

[tex3]\frac{\partial f }{\partial y} (10,1)= 4.10^2.1+4.10.1^3+10= 450[/tex3]

Portanto,

dz = 4041dx + 450dy


Excelente estudo!

[Valdir]

Cardoso1979, muito obrigado!

[Cardoso1979]

Cardoso1979, muito obrigado!

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