Pré-Vestibular ⇒ (UNIFESP 2020) Probabilidade Tópico resolvido

[Lars]

A figura indica seis tipos de tomadas e os pinos projetados para nelas se encaixarem (1-A, 2-B, 3-C, 4-D, 5-E e 6- F).

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Além dessa correspondência, sabe-se que:

• O pino A também se encaixa na tomada 2.
• O pino D também se encaixa nas tomadas 3 e 5.
• O pino E também se encaixa nas tomadas 3 e 4.

a) Sorteando-se aleatoriamente um tipo de pino e um tipo de tomada, qual é a probabilidade de que o encaixe entre eles possa ser feito?

b) Sorteando-se aleatoriamente dois tipos de tomadas e dois tipos de pinos, qual é a probabilidade de que seja possível conectar um deles a uma tomada e o outro a outra?

Resposta

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Galera, o item B n consegui entender de jeito nenhum. Se alguém puder explicar sendo o mais didático possível, seria ótimo.
Abração

[MateusQqMDMOD]

Olá, @Lars.

b) É fácil ver que o espaço amostral é [tex3]C_6^2[/tex3] (escolha de duas tomadas) vezes [tex3]C_6^2[/tex3] (escolha de dois pinos), certo?

Os casos de interesse foram dados no enunciado:

1-A, 2-B / 2-A, 3-C / 3-E / 3-D, 4-D / 4-E, 5-E / 5-D e 6- F

A resposta aparenta ser [tex3]\frac{C_{11}^2}{C_6^2 \times C_6^2}.[/tex3] Porém, há casos acima em que as tomadas/pinos se repetem e daí são escolhidos simultaneamente.. ou seja, é possível sortear dois tipo de tomadas e dois tipos de pinos, de sorte que seja possível conectar um deles a uma tomara e outro a outra, de [tex3]C_{11}^2[/tex3] menos [tex3]C_2^2[/tex3] (repetição da tomada 2) menos [tex3]C_3^2[/tex3] (repetição da tomada 3) menos [tex3]C_2^2[/tex3] (repetição da tomada 4) menos [tex3]C_2^2[/tex3] (repetição da tomada 5) menos [tex3]C_2^2[/tex3] (repetição do pino A) menos [tex3]C_3^2[/tex3] (repetição do pino E) menos [tex3]C_3^2[/tex3] (repetição do pino D) modos. Além disso, alguns casos são contados como distintos, mas são iguais: 3-D / 4-E é o mesmo que 4-D / 3-E , 3-D / 5-E é o mesmo que 3-E / 5-D e 4-D /5-E é o mesmo que 5-D / 4-E, pois, em todos estes casos, as tomadas/pinos escolhidos são os mesmos.

A resposta é [tex3]\frac{C_{11}^2 - C_2^2 - C_2^2 - C_3^2 - C_2^2 - C_2^2 - C_2^2 -3}{C_6^2 \times C_6^2} = \frac{13}{75}.[/tex3]