Equação Fracionária do 2º Grau

paulo testoni · 2007-05-30T19:38:47+00:00

Hola. Note que: [list]2x + 4 = 2· (x + 2)2x - 4 = 2· (x - 2)x^2 - 4 = (x - 2)· (x + 2)[/list] Sendo assim o textmmc:text 2· (x - 2)· (x + 2) ou 2· (x^2…

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demetrius Offline: Mensagens: 127; Registrado em: 29 Mar 2007, 10:02

Mai 2007 30 16:38

Equação Fracionária do 2º Grau

Mensagempor demetrius » 30 Mai 2007, 16:38

Mensagem por demetrius » 30 Mai 2007, 16:38

Alguém poderia me ajudar?

Determine o conjunto-solução da equação abaixo.

[tex3]\frac{3}{2(x+2)}=\frac{1}{2x-4}-\frac{2}{x^2-4}[/tex3]

Resposta:

[tex3]S=\emptyset[/tex3]

Editado pela última vez por demetrius em 30 Mai 2007, 16:38, em um total de 1 vez.

demetrius

paulo testoni Offline: Mensagens: 1944; Registrado em: 26 Out 2006, 17:01; Localização: Blumenau - Santa Catarina; Agradeceu: 46 vezes; Agradeceram: 424 vezes; Contato:
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Mai 2007 31 15:36

Re: Equação Fracionária do 2º Grau

Mensagempor paulo testoni » 31 Mai 2007, 15:36

Mensagem por paulo testoni » 31 Mai 2007, 15:36

Hola.

Note que:

[tex3]2x + 4 = 2\cdot (x + 2)[/tex3]

[tex3]2x - 4 = 2\cdot (x - 2)[/tex3]

[tex3]x^2 - 4 = (x - 2)\cdot (x + 2)[/tex3]

Sendo assim o [tex3]\text{mmc}:\text{ } 2\cdot (x - 2)\cdot (x + 2)[/tex3] ou [tex3]2\cdot (x^2 - 4),[/tex3] fazendo as respectivas divisões encontramos:

[tex3]3\cdot (x - 2) = x + 2 - 4\\
3x - 6 - x = - 2\\
2x = - 2 + 4\\
2x = 4\\
x = 2[/tex3]

Domínio de validade das Soluções:

[tex3]x^2 - 4 \neq 0\\
x^2 \neq 4\\
x^2 \neq \pm\sqrt{ 4}\\
x^2\neq \pm2[/tex3]

[tex3]S = \emptyset[/tex3]

Editado pela última vez por paulo testoni em 31 Mai 2007, 15:36, em um total de 1 vez.

Paulo Testoni

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Determine a soma das soluções da equação [tex3]\frac{3x+1}{x^2-3x+2}=\frac{x}{x-1}+\frac{7}{x-2}[/tex3] ou a raiz da equação, se for única.
Alguém poderia me ajudar?
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o mmc entre [tex3](x-1)[/tex3] e [tex3](x-2)[/tex3] é o produto entre eles: [tex3]x^2-3x+2[/tex3]
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demetrius

Resolver em [tex3]\mathbb{R}[/tex3] a equação:

[tex3](x+\frac{1}{x})^2-5(x+\frac{1}{x})+6=0[/tex3]
Alguém poderia me ajudar?

Últ. msg

paulo testoni

Hola Demetrius.

fazendo [tex3]x+\frac{1}{x} = a,[/tex3] temos:

[tex3]a^2 - 5a + 6 = 0,[/tex3] por Baskara encontramos:

[tex3]x' = 2[/tex3] e
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demetrius

Determine o conjunto solução da equação:

[tex3]\frac{x-1}{x+2}-\frac{2}{2-x}=\frac{4x}{x^2-4}[/tex3]
Alguém poderia me ajudar?

Últ. msg

paulo testoni

Hola Demetrius.

Com certeza no seu livro há exemplos já resolvidos que vc pode compará-los com os seus.

Primeiramente vc tem que tirar o [tex3]\text{mmc}[/tex3] dos denominadores para reduzir a equação ao mesmo denominador...
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Resolver em [tex3]\mathbb{R}[/tex3]: [tex3]\frac{2}{x^{2}-1} + \frac{1}{x+1}=-1[/tex3]

Obrigado.

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Boa noite,

Dos denominadores temos que o domínio da solução são os [tex3]x \in \mathbb{R} - \{1,-1\}[/tex3]. Agora, resolvendo da forma usual:

[tex3]\frac{2}{x^{2} - 1} + \frac{1}{x+1} = -1 \\ \frac{2}{x^{2} - 1} + \frac{x - 1}{x^{2} - 1} = \frac{-x^{2} + 1}{x^{2} - 1} \\ 2 + x - 1 = - x^{2} + 1 \rightarrow x^{2} +x = 0 \\[/tex3]...
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