Pré-Vestibular ⇒ Ângulos ponteiros do relógio

[Gabi123]

Em uma tarde, enquanto observava o movimento dos ponteiros das horas e dos minutos de um relógio analógico comum, Nara calculou o instante em que, entre as 14 h e 15 h, os ponteiros das horas e dos minutos iriam se encontrar. Durante o período em que os observava, ela acabou se distraindo brevemente e não viu o ponteiros se encontrarem; porém no momento em que a garota voltou a olhar o relógio, notou que o menor ângulo entre eles era de 90°.

Assim, quando Nara voltou a olhar o relógio, ela percebeu que os dois ponteiros haviam se encontrado há, aproximadamente,

a) 3 min
b) 5 min
c) 10 min
d) 16 min
e) 20 min

[Planck]

Olá, Gabi123.

Podemos fazer essa questão por velocidade angular. O ponteiro das horas leva 12 horas para percorrer 360º. O ponteiro dos minutos leva 1 hora para percorrer 360º. Ou seja:

[tex3]\begin{cases}
\text v_\text h = \frac{360º}{12} =30º/\text h \\
\text v_\text m = \frac{360º}{1} = 360º/\text h
\end{cases}[/tex3]

A velocidade relativa entre eles é de [tex3]330º/\text h.[/tex3] Dessa forma, a partir do ponto de encontro, para formar um ângulo de [tex3]90º,[/tex3] temos:

[tex3]\mathrm{330 = \frac{90}{\Delta t} \implies \Delta t \approx 16,36 ~min}[/tex3]