IME / ITA ⇒ (EN - 2003) Análise Combinatória: Combinações Completas Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Uma livraria vai doar [tex3]15[/tex3] livros iguais a [tex3]4[/tex3] bibliotecas. Cada biblioteca deve receber ao menos dois livros. O número de modos que esses livros podem ser repartidos nessa doação é igual a:

a) [tex3]1365.[/tex3]
b) [tex3]840.[/tex3]
c) [tex3]240.[/tex3]
d) [tex3]120.[/tex3]
e) [tex3]35.[/tex3]

Resposta:

---

d

[paulo testoniMOD]

Hola Aldrin.

temos [tex3]4[/tex3] bilbiotecas: [tex3]a, b, c\, e\, d[/tex3].
Logo:

[tex3](a + 2) + ( b + 2) + (c + 2) + ( d + 2) = 15[/tex3]. Então podemos escrever:
[tex3]a + b + c + d = 15 - ( 2 + 2 + 2 + 2)\\
a + b + c + d = 7[/tex3]

vamos dividir esses [tex3]7[/tex3] livros em [tex3]4[/tex3] partes, assim:

[tex3]O\, /\, 0\, 0\, 0\, /\, 0\, 0\, /\, 0[/tex3], usamos ao todo [tex3]10[/tex3] símbolos, sendo [tex3]7[/tex3] bolas e [tex3]3[/tex3] riscos inclinados.

Portanto:

[tex3]P=\frac{10!}{3!7!} = \frac{10*9*8}{3*2} = 120[/tex3]. Letra d.