Física I ⇒ (UEM 2019) Satélite em Órbita Tópico resolvido

[Ghonoz]

Um satélite de massa m está em órbita circular em torno da Terra a uma altitude h em relação à superfície terrestre, sendo R o raio da Terra. Nessa situação (despreze as forças de atrito), o módulo de sua velocidade orbital é igual a v. Se h é muito menor que R, dizemos que o satélite está em Low Earth Orbit (LEO), com velocidade orbital (em módulo) próxima de LEO v . Define-se vleo como o módulo da velocidade que o satélite teria se pudesse estar em órbita circular a uma altitude h = 0 . Considere que M é a massa da Terra ( ) M > m e que G é a constante da gravitação universal. Assinale o que for correto.

01) vleo =\sqrt(GM/R)
02) Se h = 3R, v = vleo/2
04) Se h = R, v = [sqrt(2)/2].vleo
08) Se h = 0,2.R, v =\sqrt(5/7).vleo
16) v depende da massa do satélite.

Resposta

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Gabarito: 01, 02, 04

[Planck]

Olá, Ghonoz.

01. (V) Para velocidade orbital do satélite, podemos fazer que:

[tex3]\mathrm{
F_{cp} = F_G \implies \frac{m ~v^2}{R} = \frac{G ~M ~m}{R^2} \implies v_{leo} = \sqrt{\frac{G~M}{R}}
}[/tex3]

02. (V) Se [tex3]\text h = 3 \text R \implies \text R' = 4 \text R.[/tex3] Logo:

[tex3]\mathrm{
v_{leo} = \sqrt{\frac{G~M}{R}}, ~v'= \sqrt{\frac{G~M}{4R}} \iff v'= \frac{1}{2}\sqrt{\frac{G~M}{R}} \implies v' = \frac{v_{leo}}{2}
}[/tex3]

04. (V) Se [tex3]\text h = \text R \implies \text R' = 2 \text R.[/tex3] Logo:

[tex3]\mathrm{
~v'= \sqrt{\frac{G~M}{2R}} \iff v'= \frac{\sqrt 2}{2} \cdot \sqrt{\frac{G~M}{R}} \implies v' = \frac{\sqrt 2}{2} \cdot v_{leo}
}[/tex3]

08. (F) Se [tex3]\text h = 0,2\text R \implies \text R' = 1,2 \text R.[/tex3] Logo:

[tex3]\mathrm{
~v'= \sqrt{\frac{G~M}{1,2R}} \iff v'= \frac{\sqrt {1,2}}{1,2} \cdot \sqrt{\frac{G~M}{R}} \implies v' = \frac{\sqrt {30}}{6} \cdot v_{leo}
}[/tex3]

16. (F) Pela fórmula, podemos identificar que apenas a massa do astro dominante que exerce influência sobre a velocidade.