IME/ITA ⇒ (Ciclo Poliedro IME/ITA) Cinemática Tópico resolvido

[pedrocg2008]

Alguém me ajuda porfavor!!! Não consegui fazer essa questão por nadaaa!

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Superman ficou fraco pois Pinguim jogou Kriptonita. Em função disso não possui mais super velocidade e nem consegue voar . Lois lane foi raptada por Lex Luthor e Coringa e abandonada do alto de uma torre de altura H. Neste mesmo instante Superman se encontra no chão a uma distância D do prédio e correndo com uma velocidade V0 no sentido oposto ao prédio. Qual das equações a seguir contém a mínima aceleração a sendo a maior que zero que o Superman precisa ter para salvar a Lois Lane?

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Considere:
- Superman Deverá estar em repouso no exato instante em que a tomar no colo
- A aceleração e a desaceleração máxima do Superman possui o mesmo módulo

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Resposta

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letra(e) : [(2Ha²)/g] -2[2D + V0raiz(2H/g)]a - V0²

[FelipeMartinMOD]

o enunciado não deixa claro o tipo de movimento que o superman descreve.

Mas vamos assumir que ele comece com uma desaceleração máxima [tex3]x[/tex3].

Então, até zerar o [tex3]v_0[/tex3] se transcorrerá um tempo [tex3]t_0 = \frac{v_0}x[/tex3] e superman estará a uma distância [tex3]D + \frac{v_0^2}{2x}[/tex3] do prédio. Agora, assumindo que o superman acelere até metade do percurso com [tex3]x[/tex3] e desacelere a outra metade de [tex3]x[/tex3] também:

Seja [tex3]t_1[/tex3] o tempo que leva para o superman chegar na metade de [tex3]D + \frac{v_0^2}{2x}[/tex3]. Então:

[tex3]D + \frac{v_0^2}{2x} = xt_1^2[/tex3]

Por fim: [tex3]2t_1+t_0 = \sqrt{\frac{2H}g} \iff \frac{v_0}x + 2\sqrt{\frac Dx + \frac{v_0^2}{2x^2}} = \sqrt{\frac{2H}g}[/tex3]

Acho que é isso, se não errei no raciocínio: a aceleração mínima é aquela que a gente aplica desde o começo e mantém

Eita, agora que eu vi que eles calculam:

[tex3]4(\frac Dx + \frac{v_0^2}{2x^2}) = (\sqrt{\frac{2H}g} - \frac{v_0}x)^2[/tex3]

sendo [tex3]y = \frac1x[/tex3]:

[tex3]4Dy + 2v_0^2y^2 = \frac{2H}g -2v_0y\sqrt{\frac{2H}g} + v_0^2y^2[/tex3]

[tex3]v_0^2y^2 +2y(2D+v_0\sqrt{\frac{2H}g}) - \frac{2H}g = 0[/tex3]

ai é resolver esse baskara, pegar o valor positivo e inverter.

[FelipeMartinMOD]

Agora eu vi que ele não resolveu o [tex3]a[/tex3], mas ainda assim tá muito diferente do que eu fiz. Será que existe outra forma de descrever o problema?

A solução parece que é assim:

[tex3]y = \frac{\sqrt{v_0^2k^2 + (v_0k+2D)^2} - (v_0k + 2D)}{v_0^2}[/tex3]

sendo [tex3]k = \sqrt{\frac{2H}g}[/tex3].

[pedrocg2008]

Muitooo obrigado ajudou
Demais!!!!!!!!

[FelipeMartinMOD]

kkkkkkkk agora que eu vi que bateu com a letra E!

É só multiplicar por [tex3]x^2[/tex3] (ou [tex3]a^2[/tex3] no gabarito deles, né?) a equação [tex3]v_0^2y^2 +2y(2D+v_0\sqrt{\frac{2H}g}) - \frac{2H}g = 0[/tex3].

Vê se você entendeu direito o porquê que esse jeito de equacionar dá a aceleração mínima!