Ensino Superior ⇒ Aplicações de derivação Tópico resolvido

[Squ3let0n]

Se f´for continua, f(2) = 0 e f´2 = 7 avalie

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Use a regra de L hospital

[Cardoso1979]

Observe

Uma solução:

Perceba que quando x → 0 , teremos f( 2 + 3x ) + f( 2 + 5x ) → f( 2 ) + f( 2 ) = 0 + 0 = 0. Neste caso, temos uma indeterminação, logo podemos aplicar a regra de L'Hospital ( derive o numerador e o denominador ) , fica;

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0} \frac{[f(2+3x)]' \ + \ [f(2+5x)]'}{x'}=[/tex3]

Resulta que,

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0} \frac{(2+3x)'.f'(2+3x) \ + \ (2+5x)'.f'(2+5x)}{1} = [/tex3]

Obs. Apliquei a "regra da cadeia", dê uma pesquisada na internet, você encontrará vários artigos em PDF ou livros para baixar, falando sobre a regra mencionada!

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0} [ (0+3.1).f'(2+3x) \ + \ (0+5.1).f'(2+5x)]= [/tex3]

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0} [ 3.f'(2+3x) \ + \ 5.f'(2+5x)]= 3.f'(2+3.0)+5.f'(2+5.0) = 3.f'(2)+5.f'(2) = 8.f'(2) [/tex3].

Como f'( 2 ) = 7, segue que

= 8.7 = 56.

Portanto,

[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0} \frac{ f(2+3x) \ + \ f(2+5x)}{x}= 56[/tex3]


Excelente estudo!