Ensino Médio ⇒ Sabendo a soma e produto de 2 números, qual a soma dos seus recíprocos? Tópico resolvido

[Carlosft57]

A soma de dois números é 8 e o seu produto é 15.
Qual é a soma dos seus recíprocos?

Observações:
x -> é um dos números
y -> é o outro número
x + y -> a soma dos dois números
x . y -> o produto dos dois números
𝟏/𝒙 + 𝟏/𝒚 = ?


EQUAÇÃO DO 2º GRAU - Soma e produto de 2 números / RASCmat #22
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Conhecendo-se a soma e o produto de 2 números, pretende-se calcular a soma dos seus recíprocos.

Este vídeo faz a abordagem do problema por 4 métodos diferentes:
► 1º método: o desenvolvimento algébrico da expressão relativa à soma dos recíprocos dos dois números é equivalente ao quociente entre a sua soma pelo seu produto
► 2º método: resolução de um sistema de 2 equações a 2 incógnitas, sendo que uma das equações é a equação relativa à soma dos 2 números e a outra relativa ao produto; a resolução do sistema de equações envolve a resolução de uma equação do 2º grau, com a utilização da respetiva fórmula resolvente ( ou fórmula de Bhaskara )
► 3º método: é idêntico, mas mais simples que o 2º método, porque partimos diretamente da resolução da equação do 2º grau,
com a utilização da respetiva fórmula resolvente ( ou fórmula de Bhaskara ), sabendo que 𝒙^𝟐 - Sx + P é a equação do 2º grau cujas raízes têm como soma o coeficiente S e produto P ► 4º método: recorrendo ao conceito da relação entre um polinómio original e o refletido, sabemos que a soma das raízes de um polinómio refletido é igual à soma dos recíprocos das raizes do polinómio original, que é exatamente o que pretendemos saber

Link do vídeo: https://youtu.be/diA8f6LNT10

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Resposta

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Explicação em vídeo

[Carlosft57]

Alguns slides relativos à explicação em vídeo:
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