Pré-Vestibular ⇒ (ESPM SP/2018) Conjuntos e Probabilidade Tópico resolvido

[Agenteman]

03 – (ESPM SP/2018)

Em um conjunto de números naturais há 23 números pares, 17 múltiplos de 3, 12 múltiplos de 6 e 7 números primos maiores que 3. Escolhendo-se ao acaso um desses números, a probabilidade de que ele seja múltiplo de 2 ou de 3 é:

a) 3/5.
b) 5/6
c) 4/5
d) 1/2
e) 3/4

Resposta

---

Gab: C

[petrasMOD]

MateusQqMD,

Segue resolução encontrada. Achei mal formulada a questão...em nenhum momento é mencionado que os múltiplos de 3 (que são pares) e os múltiplos de 6 fazem parte dos 23 números pares.
Da forma como foi escrito podemos ter todos os números pares entre si. O que acha?
Pares : 23
M ( 3 ) : 17
M ( 6 ) : 12
Primos ( > 3 ) : 7
M(6) = M([tex3]2\cap 3[/tex3])= 17 - 12=5
Só múltiplos de 2 = Pares - M(6) = 23 - 12 = 11
P M( 2 U 3 ) = M(2) + M(3) - M( 2 [tex3]\cap [/tex3] 3 ) = 23 + 17 - 12 = 28 Obs : M( 2 [tex3]\cap [/tex3] 3 ) = M ( 6 )
Total = 5 + 12 + 11 + 7 = 35
Logo, P=[tex3]\frac{28}{35}=\boxed{\color{red}\frac{4}{7}}[/tex3]

[MateusQqMDMOD]

Oi, @petrasMOD!

Acho que não é preciso mencionar que alguns múltiplos de 3 (os que são pares) fazem parte do conjunto de 23 pares, pois todo múltiplo de 6 será também múltiplo de 2 e de 3, e daí a gente que precisa ter essa sacada de analisar o problema por meio de conjuntos:

ESPM SP 2018 Conjuntos e Probabilida e.png (35.18 KiB) Exibido 1806 vezes

Tanto que editei o título do tópico, após ler o enunciado, de "probabilidade e estatística" para "Conjuntos e Probabilidade" por achar que seja mais coerente em relação ao problema.

Sobre o outro comentário, não sei se entendi bem o que você quis dizer com "todos os números pares entre si", mas penso que existem números que são múltiplos de 3 e que não podem ser pares (5), por esse motivo esses números não são colocados na intersecção (12).

[petrasMOD]

MateusQqMD,


"todos os números pares entre si"

Como não ficou explicito o conjunto universo.. eu posso ter qualquer relação de números pares..e eles serem diferentes entre si...
ex : pares 2 4 6 8 10..
multiplos de 2 : 20, 22, 24, 26..
multiplos de 3 12 18, 30..
São todos pares mas diferentes entre si...