Pré-Vestibular ⇒ (Unicentro/2005-2) Logarítmo Tópico resolvido

[Paracelso]

13- (Unicentro/2005)

Em um shopping center havia uma loja que vendia, em média, 2 000 sanduíches por semana. Uma nova loja, concorrente
da já existente, foi instalada no mesmo shopping. O gerente da antiga loja observou que, com a instalação da nova loja, a
quantidade de sanduíches vendidos decrescia 5% por semana. Ao mesmo tempo, as vendas da nova loja, que iniciaram
com 500 sanduíches semanais, aumentavam 10% por semana. Depois de, aproximadamente, quantas semanas as duas
lojas estarão vendendo a mesma quantidade de sanduíches? Dados: log 0,25= -0,6 log 0,863= -0,064

a) 5
b) 7
c) 9
d) 12
e) 15

Resposta

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C

Eu comecei com:
2000.(0,95)^t = 500.(1,10)^t
(0,95)^t = 0,25.(1,10)^t
t.log 0,95 = -0,6 + t.log 1,10 <-- travei aqui, embora não sei se está correto.

[rodBR]

Eu comecei com:
2000.(0,95)^t = 500.(1,10)^t
(0,95)^t = 0,25.(1,10)^t
t.log 0,95 = -0,6 + t.log 1,10 <-- travei aqui, embora não sei se está correto.

tá correto sim, falta apenas concluir:
[tex3]t\cdot\log(0,95)=-0,6+t\cdot\log(1,10)\\
t\cdot\log(0,95)-t\cdot\log(1,10)=-0,6\\
t\cdot[\log(0,95)-\log(1,10)]=-0,6 \ \ \ Do \ log \ do \ quociente:\\
t\cdot\[\log\left(\frac{0,95}{1,10}\right)\]=-0,6 \ \ \ Dividindo \ \frac{0,95}{1,1}, \ encontramos \ aproximadamente\ :\\
t\cdot\log(0,863)=-0,6\\
t\cdot(-0,064)=-0,6\\
t=\frac{0,6}{0,064} \\
\boxed{\boxed{t\approx9}}\implies Alternativa \ C[/tex3]

[Paracelso]

Obrigado pela ajuda, rodBR!