Off-Topic ⇒ Alguém explica velocidade instantanea em fisica?

[EinsteinGenio]

Alguém pode me explicar velocidade instantânea em física?

[snooplammer]

É a velocidade num instante qualquer. Suponha que um objeto tenha velocidades

v = 1 m/s no instante t = 1
v = 3 m/s no instante t = 2
v = 7 m/s no instante t = 3

A velocidade instantânea em t = 3 é 7 m/s

[FelipeMartinMOD]

Velocidade instantânea é uma abstração matemática (bem como a velocidade média, se você pensar bem).

Não se pode medir diretamente a velocidade instantânea de um objeto, apenas as velocidades médias.

A ideia de velocidade instantânea é a seguinte: ela é o limite da velocidade média [tex3]\frac{\Delta s}{\Delta t}[/tex3] à medida que [tex3]\Delta t[/tex3] tende a zero: [tex3]\Delta t \rightarrow 0[/tex3].

É possível dar uma sequência de velocidades médias, com [tex3]\Delta t[/tex3] s pequenos e obter, a partir delas, a velocidade instantânea em algum momento? Não. Se eu te der [tex3]20[/tex3] velocidades médias de um carro, mesmo que [tex3]\Delta t[/tex3] seja muito pequeno, você não terá a velocidade instantânea.

Para quê serve a velocidade instantânea? Pra modelar matematicamente com exatidão as trajetórias não triviais de alguns objetos, por exemplo: objetos girando, ou com vínculos geométricos sofisticados (como os planetas em torno do Sol).

Como não pode ser obtida por medida simples, a velocidade instantânea necessita de um conceito matemático chamado continuidade (diferenciabilidade para ser mais preciso), ou seja, não basta saber que o carro percorreu vinte metros em 1 segundo. Precisamos saber uma função que dê a sua posição no espaço em função do tempo (para saber exatamente sua posição em TODOS os momentos).

Esta função pode ser constante [tex3]s(t) = 5[/tex3] (carro parado), pode ser linear [tex3]s(t) = 2t[/tex3] (velocidade constante em todos momentos), pode ser quadrática [tex3]s(t) = t^2[/tex3] (movimento uniformemente variado durante todos os momentos), pode ser qualquer função diferenciável: [tex3]s(t) = t^3 + t^{99} + e^t - \cos (2t)[/tex3] desde que você saiba a posição da partícula não em um, nem em dois, nem em um milhão, mas em todos os instantes de tempo.

Como calcular a velocidade instantânea? Através de uma operação chamada derivada.

No movimento uniformemente variado, se sabe que [tex3]s(t) = t^2[/tex3] implica que a velocidade instantânea é dada por [tex3]v(t) = 2t[/tex3]. Como provar isso?

[tex3]v(t) = \lim_{\Delta t \rightarrow 0} \frac{s(t+\Delta t) - s(t)}{\Delta t}[/tex3]

Para fazer [tex3]\Delta t \rightarrow 0[/tex3], devemos considerar um [tex3]\Delta t \neq 0[/tex3] arbitrário:

[tex3]s(t + \Delta t) = (t + \Delta t)^2 = t^2 + 2t \Delta t + \Delta t^2 \implies \frac{s(t+\Delta t) - s(t)}{\Delta t} = 2t + \Delta t[/tex3]

ou seja: para um [tex3]\Delta t \neq 0[/tex3] arbitrário (ex: [tex3]\Delta t = 10^{-9}[/tex3]), teremos que a velocidade média da partícula será [tex3]2t + \Delta t[/tex3]. Aplicar o limite nesta expressão é simplesmente substituir este [tex3]\Delta t[/tex3] por zero (na verdade é verificar para onde essa expressão se aproxima quando delta t se aproxima de zero), no caso, ela se aproxima de [tex3]2t[/tex3].

Se fosse [tex3]s(t) = t^3[/tex3], você conseguiria provar que [tex3]v(t) = 3t^2[/tex3]?

[EinsteinGenio]

Então a velocidade instantânea seria a velocidade do velocímetro do carro neh?