(Escola Naval - 1983) Integral - Estude! Com Prof. Caju

IME / ITA ⇒ (Escola Naval - 1983) Integral Tópico resolvido

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ALDRIN Offline: Mensagens: 4857; Registrado em: 09 Abr 2008, 16:20; Localização: Brasília-DF; Agradeceu: 2622 vezes; Agradeceram: 311 vezes

Fev 2009 17 15:18

(Escola Naval - 1983) Integral

Mensagempor ALDRIN » 17 Fev 2009, 15:18

Mensagem por ALDRIN » 17 Fev 2009, 15:18

O valor de [tex3]{\int_{0}}^1 (1-e^x)^2.e^x dx[/tex3] é:

(A) [tex3]\frac{(e-1)^3}{3}[/tex3].
(B) [tex3]\frac{(1-e)^3}{3}[/tex3].
(C) [tex3](e-1)^3[/tex3].
(D) [tex3](1-e)^3[/tex3].
(E) [tex3](1-e)^2.e[/tex3].

Editado pela última vez por ALDRIN em 17 Fev 2009, 15:18, em um total de 1 vez.

"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.

Hoefer, H., 80.

ALDRIN

Auto Excluído (ID:3002)

Fev 2009 17 18:54

Re: (Escola Naval - 1983) Integral

Mensagempor Auto Excluído (ID:3002) » 17 Fev 2009, 18:54

Mensagem por Auto Excluído (ID:3002) » 17 Fev 2009, 18:54

Calculei a integral por meio de substituição de variável.
Chamando [tex3]u=1-e^x[/tex3] temos [tex3]du=-e^x dx[/tex3] e além disso temos que quando
[tex3]x=0[/tex3] temos [tex3]u=0[/tex3] e quando [tex3]x=1[/tex3] temos [tex3]u=1-e[/tex3].

[tex3]\int_0^1 (1-e^x)^2e^x dx=\int_0^{1-e} {-}u^2du= {-}(\frac{(1-e)^3}{3} - \frac{0^3}{3})=\frac{(e-1)^3}{3}[/tex3]

Gabarito: letra a

Editado pela última vez por Auto Excluído (ID:3002) em 17 Fev 2009, 18:54, em um total de 1 vez.

Auto Excluído (ID:3002)

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por ALDRIN » 25 Nov 2008, 20:55 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

[tex3]\lim_{x\to 0}\text{ (secx)^{\frac{1}{x^2}}}[/tex3] é igual a:

(A) [tex3]e[/tex3].
(B) [tex3]\sqrt{e}[/tex3].
(C) [tex3]2[/tex3].
(D) [tex3]e^2[/tex3].
(E) [tex3]\frac{1}{2}[/tex3].

Últ. msg

fabit

Vejamos:

[tex3]\lim_{x\rightarrow0}\frac{1-\cos{x}}{x^2}=\frac{1}{2}[/tex3] (Esse limite fundamental do cosseno é corolário do fundamental sen(x)/x tendendo pra 1).

Então [tex3]1-\cos{x}\rightarrow\frac{x^2}{2}[/tex3] e portanto...
ALDRIN1fabit1: 1 Resp.; 1127 Exibições; Últ. msg por fabit
27 Nov 2008, 22:11

(Escola Naval - 1983) Geometria Espacial

Últ. msg por jgpret « 10 Dez 2008, 18:56
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por ALDRIN » 10 Dez 2008, 12:58 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

Um triângulo retângulo gira em torno de sua hipotenusa [tex3]\underline{a}[/tex3] gerando um sólido cujo volume mede [tex3]\frac{\pi.a^3}{48}[/tex3]. Se [tex3]\underline{b}[/tex3] e [tex3]\underline{c}[/tex3] são catetos do triângulo e [tex3]b > c[/tex3]...

Últ. msg

jgpret

Boa Tarde!

Eis minha proposta:

Considere o esquema: (Desculpem pela porquice do desenho, mas não tenho muita habilidade com softwares de desenho, então faço no paint mesmo)
Rotacionando a área [tex3]S_1[/tex3], temos um cone de volume...
ALDRIN1jgpret1: 1 Resp.; 1019 Exibições; Últ. msg por jgpret
10 Dez 2008, 18:56

(Escola Naval - 1983) Sistema

Últ. msg por fabit « 17 Dez 2008, 10:56
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por ALDRIN » 17 Dez 2008, 09:54 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

O sistema [tex3]\{\alpha.x+y+z=0\\x+\alpha.y+z=0\\x+y+\alpha.z=0[/tex3] admite soluções não triviais:

(A) somente para [tex3]\alpha=1[/tex3].
(B) para três valores reais e distintos de [tex3]\alpha[/tex3].
(C) para um valor real e dois valores...

Últ. msg

fabit

Sistema homogêneo nunca é impossível, certo?

Aí você faz o determinante e analisa. Se for zero fica SPI, senão é SPD.

[tex3]\left|\begin{array}{ccc}\alpha&1&1\\1&\alpha&1\\1&1&\alpha\end{array}\right|=\alpha^3+2-3\alpha[/tex3]

Não esquenta que deu...
ALDRIN1fabit1: 1 Resp.; 614 Exibições; Últ. msg por fabit
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(Escola Naval 1983) - Trigonometria

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Enviado em IME / ITA
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por mvgcsdf » 17 Dez 2008, 16:45 » em IME / ITA

Primeira Postagem

mvgcsdf

É solução do sistema [tex3]\begin{cases}4\sen (x)\, \times\, \sen (y)\,=1\\4\cos (x)\, \times\, \cos (y)\,=3\end{cases}[/tex3]

[tex3]a)\,x=y=k\pi\,\pm \frac{\pi}{3}[/tex3]
[tex3]b)\,x=2k\pi\,e\,y=2k\pi\,\pm \frac{\pi}{3}[/tex3]...

Últ. msg

Thales Gheós

Façamos:

[tex3]\begin{cases}\sen (x)=a\,\rightarrow\,\cos (x)=\sqrt{1-a^2}\\sen(y)=b\,\rightarrow\,\cos (y)=\sqrt{1-b^2}\end{cases}[/tex3]

[tex3]\{4a\, \times\, b\,=1\\4\sqrt{1-a^2}\, \times\, \sqrt{1-b^2}\,=3[/tex3]

elevando a segunda equação...
mvgcsdf2caju1Thales Gheós1: 3 Resp.; 1140 Exibições; Últ. msg por Thales Gheós
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por ALDRIN » 08 Mar 2009, 12:01 » em IME/ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

Dentre as seguintes afirmativas sobre o valor da expressão [tex3]\frac{PV}{T}[/tex3] associada a um gás ideal, a única correta é:

(A) independe da massa do gás ideal.
(B) varia com a temperatura.
(C) varia com a pressão.
(D) é constante para...

Últ. msg

Thales Gheós

alternativa d) (vide a outra questão)
ALDRIN1Thales Gheós1: 1 Resp.; 1096 Exibições; Últ. msg por Thales Gheós
08 Mar 2009, 13:59

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