(AFA - 1998) Geometria Espacial - Estude! Com Prof. Caju

adrianotavares · 2009-02-17T17:47:30+00:00

Olá, Aldrin. r---> raio da esfera inscrita no tetraedro R---> raio da esfera circunscrita no tetraedro a---> aresta do tetraedro O raio da esfera inscrita…

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ALDRIN Offline: Mensagens: 4857; Registrado em: 09 Abr 2008, 16:20; Localização: Brasília-DF; Agradeceu: 2622 vezes; Agradeceram: 311 vezes

Fev 2009 17 14:47

(AFA - 1998) Geometria Espacial

Mensagempor ALDRIN » 17 Fev 2009, 14:47

Mensagem por ALDRIN » 17 Fev 2009, 14:47

A relação entre o raio da esfera inscrita, e o da esfera circunscrita a um tetraedro regular é

a) [tex3]\frac{1}{3}[/tex3].
b) [tex3]\frac{3}{4}[/tex3].
c) [tex3]\frac{1}{4}[/tex3].
d) [tex3]\frac{2}{3}[/tex3].

Editado pela última vez por ALDRIN em 17 Fev 2009, 14:47, em um total de 1 vez.

"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.

Hoefer, H., 80.

ALDRIN

adrianotavares Offline: Mensagens: 1501; Registrado em: 02 Jul 2008, 22:12; Agradeceram: 217 vezes

Fev 2009 18 19:51

Re: (AFA - 1998) Geometria Espacial

Mensagempor adrianotavares » 18 Fev 2009, 19:51

Mensagem por adrianotavares » 18 Fev 2009, 19:51

Olá, Aldrin.

[tex3]r[/tex3]---> raio da esfera inscrita no tetraedro

[tex3]R[/tex3]---> raio da esfera circunscrita no tetraedro

[tex3]a[/tex3]---> aresta do tetraedro

O raio da esfera inscrita é dado por:

[tex3]r=\frac{\sqrt{6}}{12}a[/tex3]

O raio da esfera circunscrita é dado por:

[tex3]R= \frac{\sqrt{6}}{4}a[/tex3]

[tex3]\frac{r}{R}= \frac{\sqrt{6}}{12}a.\frac{4}{\sqrt6a} \Rightarrow \frac{r}{R}= \frac{1}{3}[/tex3]

Alternativa: a

Editado pela última vez por adrianotavares em 18 Fev 2009, 19:51, em um total de 1 vez.

adrianotavares

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(AFA - 1998) Geometria Espacial

Últ. msg por petras « 03 Jan 2017, 12:59
Enviado em IME / ITA
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por ALDRIN » 21 Dez 2016, 09:43 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

Seja uma pirâmide de base quadrada com arestas de mesma medida. O [tex3]\text{arc cos}[/tex3] do ângulo entre as faces laterais que se interceptam numa aresta é:

a) [tex3]-\frac{2}{3}[/tex3]
b) [tex3]-\frac{1}{3}[/tex3]
c) [tex3]\frac{1}{3}[/tex3]
d) [tex3]\frac{2}{3}[/tex3]

Últ. msg

petras

Fazendo a aresta = L

No [tex3]\Delta[/tex3][tex3]_{ABC}[/tex3]:

AC = [tex3]L\sqrt{2}[/tex3] (Diagonal do Quadrado)
BC=AB = [tex3]\frac{L\sqrt{3}}{2}[/tex3] (Altura do Triângulo Equilátero)

Aplicando a lei dos cossenos: [tex3]AC^{2}[/tex3] =...
ALDRIN1petras1: 1 Resp.; 2725 Exibições; Últ. msg por petras
03 Jan 2017, 12:59

(AFA - 1998) Geometria Analítica: Lugar Geométrico

Últ. msg por Thales Gheós « 23 Jun 2008, 13:27
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por ALDRIN » 23 Jun 2008, 12:57 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

O lugar geométrico dos pontos do plano cartesiano que juntamente com os pontos [tex3]A(-3, 5)[/tex3] e [tex3]B(3, 5),[/tex3] determina triângulos com perímetro [tex3]2p = 16 \text{ cm}[/tex3] é uma:

a) elipse.
b) parábola.
c) hipérbole.
d) circunferência.

Últ. msg

Thales Gheós

Da definição de elipse:

"Seja [tex3]P(x, y)[/tex3] um ponto qualquer de uma elipse e sejam [tex3]F1(c,0)[/tex3] e [tex3]F2(-c,0)[/tex3] os seus focos. Sendo [tex3]2a[/tex3] o valor constante com [tex3]c < a[/tex3], como vimos acima, podemos escrever: [tex3]PF1 + PF2 = 2.a[/tex3]"

ALDRIN1Thales Gheós1: 1 Resp.; 3567 Exibições; Últ. msg por Thales Gheós
23 Jun 2008, 13:27

(AFA - 1998) Geometria Analítica: Reta

Últ. msg por Natan « 26 Jun 2008, 22:39
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por ALDRIN » 23 Jun 2008, 13:03 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

A reta [tex3](s),[/tex3] simétrica de [tex3](r): x-y + 1 = 0[/tex3] em relação à reta [tex3](t): 2x + y + 4 = 0 ,[/tex3]

a) passa pela origem.
b) forma um ângulo de [tex3]60^\circ[/tex3] com [tex3](r).[/tex3]
c) tem [tex3]{-}\frac{1}{5}[/tex3] como...

Últ. msg

Natan

De acordo com a figura a solução do problema é a reta [tex3]s,[/tex3] que passa pelos pontos [tex3]B[/tex3](simétrico de [tex3]A[/tex3] em relação a reta [tex3]t[/tex3]) e [tex3]C[/tex3](intercção das retas [tex3]r[/tex3] e [tex3]t[/tex3]).

Ponto...
ALDRIN1Natan1: 1 Resp.; 7063 Exibições; Últ. msg por Natan
26 Jun 2008, 22:39

(AFA - 1998) Geometria Plana

Últ. msg por Thales Gheós « 17 Fev 2009, 14:08
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por ALDRIN » 17 Fev 2009, 11:51 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

Dois vértices de um triângulo eqüilátero pertencem a dois lados de um quadrado cuja área é [tex3]1\text{ m^2}[/tex3]. Se o terceiro vértice do triângulo coincide com um dos vértices do quadrado, então, a área do triângulo, em [tex3]m^2[/tex3], é

a)...

Últ. msg

Thales Gheós

[tex3]\frac{1}{x}=\cos (15)\\\frac{1}{x}=\cos \(\frac{30}{2}\)[/tex3]

[tex3]\cos ^2\(\frac{\alpha}{2}\)=\frac{1+\cos (\alpha)}{2}\,\rightarrow\, x^2=\frac{4}{2+\sqrt{3}}[/tex3]

a altura do triângulo é:
...
ALDRIN1Thales Gheós1: 1 Resp.; 3709 Exibições; Últ. msg por Thales Gheós
17 Fev 2009, 14:08

(AFA -1998) Geometria Plana

Últ. msg por FilipeCaceres « 16 Mar 2012, 00:31
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Resp.: 1
por bmachado » 16 Mar 2012, 00:04 » em IME / ITA

Primeira Postagem

bmachado

(AFA - 1998) Na figura abaixo o perímetro do triângulo equilátero ABC é 72 cm. M é o ponto médio de AB e CE=16 cm. Então, a medida do segmento CN, em cm, é um sétimo de: (A) 48.
(B) 49.
(C) 50.
(D) 51.

Últ. msg

FilipeCaceres

Olá bmachado,

Seja bem vindo ao fórum.

Para resolver esta questão basta utilizar o Teorema de Menelaus.

Neste caso teríamos:
[tex3]\frac{BE}{CE}\cdot\frac{CN}{NA}\cdot\frac{AM}{MB}=1[/tex3]

Sendo [tex3]ABC[/tex3] equilátero temos que cada lado...
bmachado1FilipeCaceres1: 1 Resp.; 13502 Exibições; Últ. msg por FilipeCaceres
16 Mar 2012, 00:31

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(AFA - 1998) Geometria Espacial

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