Quadrados Perfeitos

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ALDRIN Offline: Mensagens: 4857; Registrado em: 09 Abr 2008, 16:20; Localização: Brasília-DF; Agradeceu: 2622 vezes; Agradeceram: 311 vezes

Fev 2009 19 00:05

Quadrados Perfeitos

Mensagempor ALDRIN » 19 Fev 2009, 00:05

Mensagem por ALDRIN » 19 Fev 2009, 00:05

Quantos são os quadrados perfeitos compreendidos entre [tex3]7^4[/tex3] e [tex3]4^7[/tex3] ?

Editado pela última vez por ALDRIN em 19 Fev 2009, 00:05, em um total de 1 vez.

"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.

Hoefer, H., 80.

ALDRIN

Natan Offline: Mensagens: 3296; Registrado em: 22 Fev 2008, 19:41; Agradeceu: 21 vezes; Agradeceram: 96 vezes

Fev 2009 20 18:37

Re: Quadrados Perfeitos

Mensagempor Natan » 20 Fev 2009, 18:37

Mensagem por Natan » 20 Fev 2009, 18:37

Olá Aldrin, vo tentar aqui.

seja [tex3]x[/tex3] os quadrados perfeitos tais que:

[tex3]7^4<x<4^7 \Rightarrow 49.49<x<(2^7)^2 \Rightarrow 49^2<x<128^2[/tex3]

como apenas os inteiros são quadrado perfeitos devemos achar o número de termos da PA:

[tex3](49,\, 50,\, 51,...,128)[/tex3]

[tex3]128=49+(n-1)\, \therefore\, n=80[/tex3]

Devemos ainda lembrar que 49 e 128 estão fora do intervalo, logo temos 78 quadrados perfeitos no intervalo pedido.

Espero que esteja certo!

Editado pela última vez por Natan em 20 Fev 2009, 18:37, em um total de 1 vez.

Natan

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dettymp

(OPM - 2006) Escreve-se em ordem crescente cada múltiplo de [tex3]3[/tex3] cuja soma com o número [tex3]1[/tex3] é um quadrado perfeito:

[tex3]3;\, 15;\, 24;\, 48[/tex3]
Qual é o múltiplo na posição [tex3]2006^\circ[/tex3]?

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Bem, como a questão pede os números que somados 1 seja um quadrado perfeito, podemos deduzir que esses quadrados não são múltiplos de 3. Como todo quadrado perfeito não múltiplo de 3 é côngruo 1 mod 3, logo, concluimos que todos os quadrados não...
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Primeira Postagem

paulo testoni

Seja [tex3]n[/tex3] o menor inteiro positivo para o qual existem 1998 quadrados perfeitos comprendidos entre [tex3]n[/tex3] e [tex3]2n[/tex3].
A soma dos algarismos de [tex3]n[/tex3] é igual a:

a) 13 b) 26 c) 27 d) 28 e) 32

Últ. msg

Thadeu

Paulo, eu tive uma idéia para essa questão, baseado em uma observação:

A seqüência dos "quadrados" dos 10 prímeiros números inteiros positivos é 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100

Reparando na seqüência 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100

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Primeira Postagem

ALDRIN

A diferença entre dois quadrados perfeitos é 68. Calcule-os.

Últ. msg

Anonymous

Boa tarde, Aldrin

[tex3]a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) = 68 = 17.4 = 34.2[/tex3]

Para a+b = 17 , tem-se a par e b ímpar ou a ímpar e b par ; analisando a-b = 4 vê-se que a é par e b par ou a ímpar e b ímpar, conclusão que não está de acordo com a...
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Primeira Postagem

Cássio

É verdade que se [tex3]n[/tex3] é um inteiro positivo, então sempre existe um quadrado perfeito com [tex3]n[/tex3] algarismos ?

Últ. msg

Gaussiano

Sim, é verdade.
Para chegarmos a esse resultado precisamos nos basear em alguns casos.
Veja que, se [tex3]n = 1[/tex3], teremos [tex3]1, 4[/tex3] e [tex3]9[/tex3] como quadrados perfeitos.
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