Ensino Médio ⇒ (Trigonometria) Equações trigonométricas

[Epcar26]

Considerando que o arco x seja positivo, resolva a equação trigonométrica

sen(4x) - cos(x) = 0











Sem gab.

[drfritz]

oi, vamos lá
na equação podemos escrever/substituir [tex3]\cos x=\sin \left(\frac{\pi}{2}-x\right)[/tex3], ficando assim a equação [tex3]\sin 4x - \sin \left(\frac{\pi}{2}-x\right)=0[/tex3] vamos transformar essa soma em produto, ficando assim :
[tex3]2\cdot\sin\left(\frac{5x}{2}-\frac{\pi}{4}\right)\cdot\cos\left(\frac{3x}{2}+\frac{\pi}{4}\right)=0[/tex3] temos agora duas possibilidades:
1ª - [tex3]\sin\left(\frac{5x}{2}-\frac{\pi}{4}\right)=0\Rightarrow\sin\left(\frac{5x}{2}-\frac{\pi}{4}\right)=\sin k\pi\Rightarrow \frac{5x}{2}-\frac{\pi}{4}=k\pi\Rightarrow 5x=\frac{\pi}{2}+2k\pi\Rightarrow x = \frac{\pi}{10}+\frac{2k\pi}{5}[/tex3]

2ª - [tex3]\cos\left(\frac{3x}{2}+\frac{\pi}{4}\right)=0\Rightarrow\cos\left(\frac{3x}{2}+\frac{\pi}{4}\right)=\cos\left(\frac{\pi}{2}+k\pi\right) \Rightarrow \frac{3x}{2}+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k\pi\Rightarrow 3x=\frac{\pi}{2}+2k\pi\Rightarrow x = \frac{\pi}{6}+\frac{2k\pi}{3}[/tex3]

um abração