Ensino Superior ⇒ Notações para Derivada Tópico resolvido

[mandycorrea]

Seja [tex3]y=x^2[/tex3], em que x=x(t) é uma função derivável até a 2a ordem. Verifique que [tex3]\frac{d^2y}{dt^2} = 2\left(\frac{dx}{dt}\right)^2 + 2x\frac{d^2x}{dt^2}[/tex3].

[Cardoso1979]

Observe

Solução:

Temos que

[tex3]\frac{d^2y}{dt^2} = \frac{d^2}{dt^2}(x^2)= \frac{d}{dt}\left( 2x\frac{dx}{dt}\right) = 2\frac{dx}{dt}\frac{dx}{dt} + 2x\frac{d^2x}{dt^2} =
2\left(\frac{dx}{dt}\right)^2 + 2x\frac{d^2x}{dt^2}. \ C.q.v.[/tex3]


Excelente estudo!