Operadores simétricos e produto interno

Natan · 2021-02-26T03:50:12+00:00

Considere uma base B=\u,v,w\ do mathbbR^3 tal que |u|=√(17), |v|=√(26), |w|=√(14). Seja T:mathbbR^3->mathbbR^3 um operador simétrico cuja matriz em relação…

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Natan Offline: Mensagens: 3296; Registrado em: 22 Fev 2008, 19:41; Agradeceu: 21 vezes; Agradeceram: 96 vezes

Fev 2021 26 00:50

Operadores simétricos e produto interno

Mensagempor Natan » 26 Fev 2021, 00:50

Mensagem por Natan » 26 Fev 2021, 00:50

Considere uma base [tex3]B=\{u,v,w\}[/tex3] do [tex3]\mathbb{R}^3[/tex3] tal que [tex3]|u|=\sqrt{17}, |v|=\sqrt{26}, |w|=\sqrt{14}.[/tex3]

Seja [tex3]T:\mathbb{R}^3->\mathbb{R}^3[/tex3] um operador simétrico cuja matriz em relação a base [tex3]B[/tex3] é

[tex3]\begin{pmatrix}
-1 & 2 & -2 \\
1 & 1 & -1 \\
-3 & 0 & 0 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Calcule [tex3]<u,v>.[/tex3]

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Resposta

-1

Natan

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Primeira Postagem

rodrigosantos

Se [tex3]A_{nxn}[/tex3] é diagonalizável, mostre que o determinante de [tex3]A[/tex3] é o produto de seus autovalores.

Últ. msg

Cardoso1979

Observe

Uma solução:

Vamos considerar T [tex3]_{A}[/tex3] : Rⁿ → Rⁿ , observando que a matriz de T [tex3]_{A}[/tex3] na base canônica é exatamente A. Consideraremos também como α a base canônica e β a base de autovetores.

Se a matriz A é...
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Primeira Postagem

RaphaelBr

Olá pessoal, estou com dúvida em resolver a seguinte questão:

Se tenho duas matrizes A e B dadas por:
[tex3]A=\begin{pmatrix}
4 & 5 \\
2 & -1 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
[tex3]B=\begin{pmatrix} 220 & 487 \\ -98 & -217 \\ \end{pmatrix}[/tex3]...

Últ. msg

Cardoso1979

Observe

Uma solução:

Proceda assim

[tex3]\left[ \begin{array}{rrcccrr} x &&& y\\ z &&& t \\ \end{array} \right].\left[ \begin{array}{rrcccrr} 220 &&& 487\\ -98 &&& -217 \\ \end{array} \right]=\left[ \begin{array}{rrcccrr} 4 &&& 5\\ 2 &&& -1 \\ \end{array} \right].\left[ \begin{array}{rrcccrr} x &&& y\\ z &&& t \\ \end{array} \right] [/tex3]...
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biavs

confirme que S = {v1,v2,v3} é um conjunto ortogonal em relação a produto interno em [tex3]\mathbb{R}^3[/tex3]

(u,v) = u1v1 + 3u2v2 + 2u3v3;

v1 =(1,1,1) v2=(1,-1,1) v3=(2,0,-1)

Últ. msg

deOliveira

[tex3]<(u_1,u_2,u_3),(v_1,v_2,v_3)>=u_1v_1+3u_2v_2+2u_3v_3[/tex3]

[tex3]v_1 =(1,1,1)[/tex3] [tex3]v_2=(1,-1,1)[/tex3] [tex3]v_3=(2,0,-1)[/tex3]

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B = \left(\...

Últ. msg

deOliveira

[tex3]||A||=\sqrt{< A,A>}[/tex3]

[tex3]< A,A>=tr\left(\left(\begin{matrix}1&4\\2&12\end{matrix}\right)*\left(\begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 4 & 12 \end{array}\right)\right)=tr\begin{pmatrix}17&50\\50&148\end{pmatrix}=165\\\therefore\boxed{||A||=\sqrt{165}}[/tex3]...
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