(IME- 1966) Geometria Espacial

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ALDRIN Offline: Mensagens: 4857; Registrado em: 09 Abr 2008, 16:20; Localização: Brasília-DF; Agradeceu: 2622 vezes; Agradeceram: 311 vezes

Fev 2009 23 12:55

(IME- 1966) Geometria Espacial

Mensagempor ALDRIN » 23 Fev 2009, 12:55

Mensagem por ALDRIN » 23 Fev 2009, 12:55

Quatro esferas de raio [tex3]R[/tex3] são tangentes entre si e três delas estão apoiadas num plano horizontal. A altura do centro da esfera mais alta referida a este plano é [tex3]26,32\text{ cm}[/tex3]. Calcular o raio das esferas.

Editado pela última vez por ALDRIN em 23 Fev 2009, 12:55, em um total de 1 vez.

"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.

Hoefer, H., 80.

ALDRIN

Thales Gheós Offline: Mensagens: 1721; Registrado em: 24 Nov 2006, 12:52; Localização: São Paulo - Brasil; Agradeceu: 1 vez; Agradeceram: 122 vezes

Fev 2009 23 21:27

Re: (IME- 1966) Geometria Espacial

Mensagempor Thales Gheós » 23 Fev 2009, 21:27

Mensagem por Thales Gheós » 23 Fev 2009, 21:27

: Figura.jpg (8.35 KiB) Exibido 1459 vezes

unindo-se os centros da esferas obtem-se um tetraedro regular de lado [tex3]2r[/tex3], cuja altura é [tex3]\frac{2r\sqrt{6}}{3}[/tex3]. A altura do centro da esfera superior é [tex3]H=h+r\rightarrow\,H=r+\frac{2r\sqrt{6}}{3}[/tex3]

[tex3]3H=r(3+2\sqrt{6})\\\boxed{r=\frac{3H}{3+2\sqrt{6}}}[/tex3]

aplicando o valor dado encontramos [tex3]r\sim10cm[/tex3]

Editado pela última vez por Thales Gheós em 23 Fev 2009, 21:27, em um total de 1 vez.

"Si non e vero, e bene trovato..."

Thales Gheós

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(IME - 1966) Geometria Espacial: Cone e Esfera

Últ. msg por marco_sx « 25 Abr 2008, 02:46
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por ALDRIN » 24 Abr 2008, 16:12 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

Um cone de 27 cm de raio e 36 cm de altura tem o vértice no centro de uma esfera de 35 cm de raio. Calcular o volume da porção de espaço comum aos dois sólidos.

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marco_sx

Olá ALDRIN

Olha a questão não tem muito mistério o único problema é que precisamos saber calcular o volume de uma calota esférica. Ou seja, ou você sabe integral e deduz a fórmula ou você deve tê-la decorada.
As medidas são fáceis de obter pois...
ALDRIN1marco_sx1: 1 Resp.; 2532 Exibições; Últ. msg por marco_sx
25 Abr 2008, 02:46

(IME - 1966) Geometria Espacial

Últ. msg por FilipeCaceres « 21 Dez 2011, 21:32
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por theblackmamba » 21 Dez 2011, 20:14 » em IME / ITA

Primeira Postagem

theblackmamba

Um cone de [tex3]27\text{ cm}[/tex3] de raio e [tex3]36\text{ cm}[/tex3] de altura tem o vértice no centro de uma esfera de [tex3]35\text{ cm}[/tex3] de raio. Calcular o volume da porção de espaço comum aos dois sólidos.

Últ. msg

FilipeCaceres

Olá theblackmamba,
O volume desejado corresponde ao volume de um cone de altura [tex3](35-x)[/tex3] e raio [tex3](r)[/tex3] e de uma calota.

Primeiro vamos calcular o valor de [tex3]x[/tex3].

[tex3]tan\alpha=\frac{27}{36}=\frac{3}{4}[/tex3]

Assim...
FilipeCaceres1theblackmamba1: 1 Resp.; 933 Exibições; Últ. msg por FilipeCaceres
21 Dez 2011, 21:32

IME (1966) - Geometria Espacial

Últ. msg por diogopfp « 06 Jan 2012, 09:34
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Resp.: 1
por theblackmamba » 05 Jan 2012, 23:58 » em IME / ITA

Primeira Postagem

theblackmamba

Pela diagonal de uma das faces de um cubo de aresta igual a [tex3]6\text{m}[/tex3] faz-se passar um plano que forma com esta face um diedro de [tex3]\text{arctg}\,sqrt{2}[/tex3]. Calcular os volumes dos sólidos em que fica decomposto o cubo.

Últ. msg

diogopfp

A figura mostra a construção descrita no enunciado (com apenas a metade do cubo): sendo [tex3]AC[/tex3] e [tex3]BC[/tex3] arestas do cubo e [tex3]AB[/tex3] a diagonal por onde passa o plano.
Notes que os pontos [tex3]ABCD[/tex3] formam uma pirâmide...
diogopfp1theblackmamba1: 1 Resp.; 505 Exibições; Últ. msg por diogopfp
06 Jan 2012, 09:34

(ITA – 1966) Geometria Espacial: Esfera e Cubo Últ. msg por F u r u y á « 11 Ago 2008, 05:03 Enviado em IME / ITA Resp.: 1 por ALDRIN » 10 Ago 2008, 21:28 » em IME / ITA ALDRIN No interior de um cubo regular de aresta [tex3]a,[/tex3] existem [tex3]9[/tex3] esferas de mesmo raio [tex3]r.[/tex3] O centro de uma dessas esferas coincide com o centro do cubo e cada uma das demais esferas tangencia a esfera do centro e três... ALDRIN1F u r u y á1: 1 Resp.; 1872 Exibições; Últ. msg por F u r u y á
11 Ago 2008, 05:03

(IME - 1966) Geometria Plana: Potência de Ponto

Últ. msg por Thales Gheós « 26 Abr 2008, 16:58
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por alinebotelho » 25 Abr 2008, 17:03 » em IME / ITA

Primeira Postagem

alinebotelho

Por um ponto distante [tex3]7 \text{cm}[/tex3] do centro de uma circunferência de [tex3]5 \text{cm}[/tex3] de raio traçase uma secante de modo que sua parte externa é [tex3]\frac{2}{3}[/tex3] da secante total. Calcular o comprimento da secante.

a) [tex3]3[/tex3]
b) [tex3]4[/tex3]
c) [tex3]5[/tex3]
d) [tex3]6[/tex3]
e) [tex3]7[/tex3]

Últ. msg

Thales Gheós

O conceito envolvido é o de Potência de um Ponto em relação à circunferência:

Temos que:

[tex3]\overline{PA}\cdot \overline{PB}=\overline{PC}\cdot \overline{PD}[/tex3]

[tex3]2\cdot 12=\frac{2x}{3}\cdot{}x\,\,\Rightarrow\,\,x=6[/tex3]
alinebotelho1Thales Gheós1: 1 Resp.; 1996 Exibições; Últ. msg por Thales Gheós
26 Abr 2008, 16:58

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