Ensino Superior ⇒ Dúvida Conjectura de Goldbach

[JMBrumano]

Estou com uma dúvida em relação a Conjectura de Goldbach:
A Conjectura afirma que todo número par acima de 2 é a soma de 2 números primos.
Se eu considerar dois números primos p1 e p2 maiores do que 2.
E afirmando que com exceção do número 2 todos os outros números primos podem ser representados na forma p = 2a + 1(sendo a um número inteiro), ou seja, um número ímpar.
Assim sendo se efetuarmos a seguinte operação de soma:

p1 + p2 = 2c (sendo c um número inteiro)
(2a + 1)+(2b+1) =2c
2a+2b+2 = 2c
2(a+b+1) = 2c

Podemos concluir que a soma será sempre múltiplo de 2, ou seja, um número par.
Isso pode ser considerado um caminho para chegarmos a prova???

[FelipeMartinMOD]

Você constatou uma obviedade: os primos maiores que dois são ímpares, logo quando somados dão números pares.

Isso não leva a prova de que todos os números pares podem ser escritos como soma de dois primos, só indica heuristicamente que é possível.

É uma questão de lógica.

Há tentativas (erradas) de provas que usam argumentos melhores, caso você saiba ler em inglês é um bom exercício tentar entendê-las e procurar o seu erro:

https://arxiv.org/ftp/math/papers/0206/0206033.pdf

[JMBrumano]

Eu usei como base a prova mostrada no link abaixo que "A soma de dois inteiros pares é um inteiro par":
https://en.wikipedia.org/wiki/Direct_proof
Isso não seria considerada uma prova?
Qual a diferença entre uma obviedade e uma prova?
Seria o mesmo que o de uma conjectura e um teorema?
Eu não entendi como a minha tentativa de prova não levaria em conta todos os números pares.

[JMBrumano]

Alguém poderia me ajudar?