Pré-Vestibular ⇒ (UNIFESO 2020) - Trigonometria e P.A. Tópico resolvido

[nickolasm]

Considere a progressão aritmética de razão [tex3]\frac{-1}{2}[/tex3] destacada a seguir:
(cos [tex3]\theta [/tex3],cos 60º, cos B)
Se 0°≤θ≤180°, a medida, em graus, de (θ+β) é igual a:
(A)0
(B)90
(C)150
(D)180

Resposta

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RESPOSTA: B

[NathanMoreira]

@nickolasm ,

Dado uma P.A (a,b,c) , temos a seguinte propriedade:
[tex3]b=\frac{a+c}{2}[/tex3]

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Aplicando-a ao problema proposto:
[tex3]cos(60^{\circ})=\frac{cos(\theta) +cos(\beta)}{2} [/tex3]
Desenvolvendo, chegamos que:
[tex3]cos(\theta) +cos(\beta)=1[/tex3]

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Aplicando a fórmula do termo geral de uma P.A:
[tex3]cos(60^{\circ})=cos(\theta)-\frac{1}{2}[/tex3]
[tex3]cos(\theta)=1[/tex3]
[tex3]\therefore\theta=0^{\circ} [/tex3]

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Substituindo na relação encontrada anteriormente:
[tex3]cos(\theta) +cos(\beta)=1[/tex3]
[tex3]cos(\beta)=0[/tex3]
[tex3]\therefore\beta=90^{\circ} [/tex3]

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Portanto,
[tex3]\theta+\beta=0^{\circ}+90^{\circ}[/tex3]
[tex3]\theta+\beta=90^{\circ}[/tex3]

Alternativa B.