Pré-Vestibular ⇒ (UNIFESP - 2002) Geometria Analítica: Área de um Triângulo

[leozinho]

No triângulo [tex3]QPP'[/tex3] do plano cartesiano, temos [tex3]Q(a,0),[/tex3] com [tex3]a <0,[/tex3] [tex3]P(4,2)[/tex3] e [tex3]P'[/tex3] o simétrico de [tex3]P[/tex3] em relação ao eixo [tex3]x.[/tex3]
Sabendo que a área desse triângulo é [tex3]16,[/tex3] determine o valor de [tex3]a[/tex3] é:

a) [tex3]{-}5.[/tex3]
b) [tex3]{-}4.[/tex3]
c) [tex3]{-}3.[/tex3]
d) [tex3]{-}2.[/tex3]
e) [tex3]{-}1.[/tex3]

[Alexandre_SC]

[tex3]P(4,2) \\
P'(4,-2)[/tex3]

Note que [tex3]PP'[/tex3] é um segmento de reta vertical de comprimento [tex3]4.[/tex3]
Então, sendo isso a base

[tex3]16=\frac{bh}{2}[/tex3]

[tex3]bh = 32\\
b=4\\
4h=32\\
h=8[/tex3]

Note que se um vértice parte de [tex3]a[/tex3] e a base está sobre a reta [tex3]x=4,[/tex3] temos [tex3]a =-4[/tex3] ou [tex3]a=12.[/tex3] Mas o enunciado nos disse que [tex3]a < 0,[/tex3] então [tex3]a=-4.[/tex3]