(UNIFESO 2020) Análise Combinatória

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nickolasm Offline: Mensagens: 25; Registrado em: 24 Ago 2020, 20:38

Mar 2021 03 13:53

(UNIFESO 2020) Análise Combinatória

Mensagempor nickolasm » 03 Mar 2021, 13:53

Mensagem por nickolasm » 03 Mar 2021, 13:53

Os dez pontos assinalados abaixo são vértices de um decágono regular inscrito numa circunferência de centro O.

: UNIFESO Análise Combinatória.png (18.98 KiB) Exibido 3086 vezes

O número máximo de triângulos distintos que podem ser desenhados com um vértices O e os outros dois escolhidos entre os vértices do decágono é igual a:

A) 30
B) 40
C) 60
D) 80

Resposta

Editado pela última vez por MateusQqMD em 04 Mar 2021, 09:00, em um total de 1 vez.
Razão: retirar enunciado em forma de imagem (regra 1).

nickolasm

MateusQqMD Offline: Mensagens: 2694; Registrado em: 16 Ago 2018, 19:15; Nome completo: Mateus Meireles; Localização: Fortaleza/CE; Agradeceu: 1146 vezes; Agradeceram: 1362 vezes

Mar 2021 05 07:26

Re: (UNIFESO 2020) Análise Combinatória

Mensagempor MateusQqMD » 05 Mar 2021, 07:26

Mensagem por MateusQqMD » 05 Mar 2021, 07:26

Olá, novamente, @nickolasm.

Para formar um triângulo devemos escolher dois pontos, não colineares, entre os dez pontos dados, pois um dos vértices será em O.

Há [tex3]C^2_{10} = \frac{10!}{2!8!} = 45[/tex3] modos de escolher dois pontos, dos quais em 5 casos os pontos são colineares:

: Sem título.png (21.22 KiB) Exibido 3064 vezes

A resposta é 45 - 5 = 40.

"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."

MateusQqMD

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nickolasm

Considere a progressão aritmética de razão [tex3]\frac{-1}{2}[/tex3] destacada a seguir:
(cos [tex3]\theta [/tex3],cos 60º, cos B)
Se 0°≤θ≤180°, a medida, em graus, de (θ+β) é igual a:
(A)0
(B)90
(C)150
(D)180

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NathanMoreira

@nickolasm ,

Dado uma P.A (a,b,c) , temos a seguinte propriedade:
[tex3]b=\frac{a+c}{2}[/tex3]

Aplicando-a ao problema proposto:
[tex3]cos(60^{\circ})=\frac{cos(\theta) +cos(\beta)}{2} [/tex3]
Desenvolvendo, chegamos que:
cos(\theta)...
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Uma caixa contém 4ⁿ litros de água. Se forem retirados 640 litros, restarão nessa caixa exatamente 54 ∙ (2)ⁿ litros.
A soma dos algarismos da quantidade de litros que restaram nessa caixa é igual a:
(A)15
(B)16
(C)17
(D)18

Últ. msg

NathanMoreira

@nickolasm ,

Para resolver esse problema, usaremos a seguinte lógica:
[tex3]{\color{red}(\text{Quantidade que ela tinha)}} - {\color{green}\text{(Quantidade retirada)}} = {\color{magenta}\text{(Quantidade restante)}}[/tex3]...
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MATEMÁTICA
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Se as cinco medidas são iguais, a acidez desse...

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Cálculo:
3 × 0,5% + 2 × 1%= 4%
Se as cinco medidas são iguais:
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A medida da área do quadrilátero PNAM, em...

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Seu erro está em:

[tex3]x = 8\sqrt{3}\\
correto:x^2=8\sqrt{3}\\
S_{PNAM}=\frac{(2.x)^{2}.\sqrt{3}}{4}-2-10=24-2-10=\boxed{\color{red}12} [/tex3]
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