Pré-Vestibular ⇒ (Unicentro 2005) Circunferência Tópico resolvido

[eivitordias]

Seja a circunferência de equação x² + y² = 20 . A distância do ponto P, de interseção das retas tangentes a esta circunferência nos pontos de abcissa x = −2 , ao centro desta circunferência é:

a) 5
b) 6
c) 8
d) 10
e) 12

Resposta

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d

Alguém poderia me ajudar nessa questão? Não consegui compreender o que o enunciado quis dizer na parte sublinhada

[petrasMOD]

eivitordias,

Para x = -2:
[tex3]\mathtt{(-2)^2+y^2 = 20\rightarrow y = \pm 4\\
Reta\ que\ passa\ por\ PB: y-4 = m(x - (-2))\rightarrow y - 4-mx-2m = 0 (I)\\
d_{OB}=\frac{|(ax_o+bv_o+c)|}{\sqrt{a^2+b^2}}=R=\sqrt{20}\\
\sqrt{20}=\frac{|-m.0+1.0-4-2m|}{\sqrt{m^2+1^2}}\rightarrow \sqrt{20.(m^2+1)}=|-4-2m|\rightarrow \\
20m^2+20 = 16+16m+4m^2\rightarrow 16m^2-16m+4=0\rightarrow 4m^2-4m+1=0\\
m=\frac{4}{8} = 0,5\\
Em(I):y - 4 -0,5x-(2.0,5) = 0\rightarrow y - 4-0,5x-1 = 0\rightarrow \boxed{y = 0,5x+5}(II)\\
Em (II) Para\ y = 0\rightarrow 0,5x = -5\therefore x = -10 \rightarrow \boxed{\color{red}PO = |-10| = 10}}[/tex3]