Ensino Médio ⇒ Algumas funções e conceitos fundamentais Tópico resolvido

[inguz]

(UENF-RJ) Uma panela, contendo um bloco de gelo a -40°C, é colocada sobre a chama de um fogão. A evolução da temperatura T, em graus Celsius, ao longo do tempo x, em minutos,é descrita pela seguinte função real (ANEXO)
O tempo necessário para que a temperatura da água atinja 50°C, em minutos, equivale a:

Resposta

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gab: 15minutos

Alguém poderia explicar detalhadamente ? Obrigada desde já!

[NathanMoreira]

@inguz ,

Vamos analisar cada função separadamente trocando os valores máximos e mínimos de [tex3]x[/tex3]:

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[tex3]T(x)=20x-40[/tex3] , com [tex3]0\leq x < 2[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
T(0)=20.0-40=-40 \\
T(2)=20.2-40=0
\end{cases}[/tex3]

Portanto, para [tex3]0\leq x < 2[/tex3] , [tex3]-40\leq T(x)<0[/tex3] , que não abrange a temperatura que queremos.

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[tex3]T(x)=0[/tex3] , com [tex3]2\leq x \leq 10[/tex3] , que não abrange a temperatura que queremos.

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[tex3]T(x)=10x-100 [/tex3] , com [tex3]10 < x \leq 20[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
T(10)=0\\
T(20)=100
\end{cases}[/tex3]

Para [tex3]10 < x \leq 20[/tex3] , [tex3]0 < T(x)\leq 100[/tex3], que abrange a temperatura pedida.

[tex3]T(x)=10x-100 [/tex3]
[tex3]50=10x-100[/tex3]
[tex3]10x=150[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{x=15 \text{ min}}}[/tex3]