IME / ITA ⇒ (EPCAR - 1999) Trigonometria Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

O conjunto-solução da inequação [tex3]|3\tg x | \geq \sqrt{3}[/tex3], para [tex3]0 \leq 2x \leq 2\pi[/tex3] é

a) [tex3]\[\frac{\pi}{6},\frac{5\pi}{6}\][/tex3] e [tex3]x \neq \frac{\pi}{2}[/tex3].
b) [tex3]\left[\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{2}\right[U\left]\frac{\pi}{2},\frac{5\pi}{6}\right][/tex3].
c) [tex3]\left\{x \in \mathbb{R}\,\,\bigg\vert\,\,k\pi+\frac{\pi}{6} \leq x \leq \frac{5\pi}{6}+k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}[/tex3].
d) [tex3]\left\{x \in \mathbb{R}\,\,\bigg\vert\,\,\frac{\pi}{6} \leq x \leq \frac{5\pi}{6}\text{ e }x \neq \frac{\pi}{4}+k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}[/tex3].

[JaymeIII]

[tex3]|3Tgx| \geq\sqrt{3}\\
|Tgx| \geq \frac{\sqrt3}{3}\\
|Tgx| \geq Tg30 = Tg \frac{\pi}{6}\\[/tex3]

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[tex3]\left\{x \in \mathbb{R} / \frac{\pi}{6} + k\pi \leq x \leq \frac{5\pi}{6} + k\pi / X \neq \frac{\pi}{2} \right\}[/tex3]

Seria "c" se tivesse [tex3]x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi[/tex3], pois [tex3]Tg\frac{\pi}{2} + k\pi= \frac{1}{0}[/tex3]

Não entendi qual a diferença entre a alternativa "a)" e a alternativa "b)".

[JaymeIII]

Fui rever e acho que achei um erro nas minhas contas.

No enunciado dizia [tex3]0 \leq 2x \leq 2\pi[/tex3], ou seja, [tex3]0 \leq x \leq \pi[/tex3].

Logo não é possível por nas contas os ângulos côngruos ([tex3]+ k\pi[/tex3]):
[tex3]\left\{ x\in \mathbb{R} | \frac{\pi}{6} \leq x \leq \frac{5\pi}{6} | x \neq \frac{\pi}{2} \right\}[/tex3]
OU
[tex3]\left[\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{2}\right[ \cup \left]\frac{\pi}{2},\frac{5\pi}{6}\right][/tex3]

Alternativa b)

Gostaria que alguém me indicasse a diferença entre "a)" e "b)". Escolhi a "b)" pois nunca vi a descrição de um conjunto no formato que foi feito em "a)".

[JaymeIII]

Por acaso você tem a resposta?

[Thales Gheós]

[tex3][a,b][/tex3] é a notação para intervalo fechado entre [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] que fazem parte do intervalo.

[tex3][a,b[[/tex3] é notação para intervalo fechado em [tex3]a[/tex3] e aberto em [tex3]b[/tex3]. [tex3]a[/tex3] faz parte do conjunto e [tex3]b[/tex3] está fora.

as alternativas a) e b) resultam iguais:

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