Ensino Médio ⇒ Análise Combinatória: Permutações Simples | Anagramas

[leozinho]

Considere todos os anagramas da palavra GALOPE.

a) Quantos deles possuem todas as consoantes juntas?
b) Quantos deles possuem todas as consoantes em ordem alfabética e, além disso, juntas?

[paulo testoniMOD]

Hola Leo.

a) galope tem [tex3]3[/tex3] vogais e [tex3]3[/tex3] consoantes, num total de [tex3]6[/tex3] letras.

vamos colocar as consoantes dentro de um saco, dessa forma elas funcionam como se fossem uma única letra. Certo?

temos, então: as letras [tex3]\{a, e, o, \text{saco}\},[/tex3] temos para permutar [tex3]4[/tex3] letras:

[tex3]P_4 = 4! = 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1 = 24,[/tex3] mas dentro do saco as três consoantes podem permutar entre si de [tex3]P_3 = 3! = 6,[/tex3] então:

[tex3]6\cdot 24 = 144[/tex3]

b) vamos colocar as consoantes dentro de um saco, dessa forma elas funcionam como se fossem uma única letra. Certo?

temos, então: as letras [tex3]\{a, e, o, \text{saco}\},[/tex3] temos para permutar [tex3]4[/tex3] letras:

[tex3]P_4 = 4! = 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1 = 24[/tex3]