Pré-Vestibular ⇒ (Estácio 2020) - Conjuntos Tópico resolvido

[nickolasm]

Foi aplicada uma pesquisa de satisfação sobre as disciplinas Matemática e Física em um grupo de 70 alunos constando-se o seguinte:
- O número de alunos que gostam de Matemática é o dobro dos que não gostam de nenhuma das duas disciplinas
- O número de alunos que gostam apenas de Física é igual a [tex3]\frac{1}{4}[/tex3] dos que gostam de Matemática.
No grupo pesquisado, o número total de alunos que gostam de, pelo menos, uma disciplinas é igual a:
(A) 70
(B) 60
(C) 50
(D) 40

Resposta

---

C

[csmarceloMOD]

- O número de alunos que gostam de Matemática é o dobro dos que não gostam de nenhuma das duas disciplinas

- O número de alunos que gostam apenas de Física é igual a dos que gostam de Matemática.

[tex3]n(U)={\color{green}n(M)}+{\color{red}n(F-M)}+{\color{blue}n(M\cup F)^c}[/tex3]

[tex3]70={\color{green}n(M)}+{\color{red}\frac{n(M)}{4}}+{\color{blue}\frac{n(M)}{2}}[/tex3]

Daí

[tex3]n(M)=40[/tex3]

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[tex3]n(M\cup F)^c=\frac{40}{2}=20[/tex3]

Como

[tex3]n(U)=n(M\cup F)+n(M\cup F)^c[/tex3]

Então

[tex3]70=n(M\cup F)+20[/tex3]

Portanto

[tex3]n(M\cup F)=50[/tex3]