Pré-Vestibular ⇒ (Estácio 2020) - Função do 2 Grau Tópico resolvido

[nickolasm]

Conside as funções quadráticas definidas por f(x)=[tex3]x^{2}[/tex3]+bx+4c e g(x) = 4 [tex3]x^{2}[/tex3]+bx+c.
Se as raízes de f são -8 e 12, as raízes de g são:
(A) -2 e 3
(B) -8 e 12
(C) -16 e 24
(D) -32 E 48

Resposta

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A

[NathanMoreira]

@nickolasm ,

Se as raízes de [tex3]f(x)[/tex3] são [tex3]-8[/tex3] e [tex3]12[/tex3], podemos escrever a função em sua maneira fatorada da seguinte forma:
[tex3]f(x)=a.(x-x_1).(x-x_2)[/tex3]
[tex3]f(x)=1.(x+8).(x-12)[/tex3]
[tex3]f(x)=x^{2}-12x+8x-96[/tex3]
[tex3]f(x)=x^{2}-4x-96[/tex3]

---

[tex3]f(x)=f(x)[/tex3]
[tex3]x^{2}{\color{green}-4}x{\color{magenta}-96}=x^{2}{\color{green}+b}x{\color{magenta}+4c}[/tex3]

[tex3]\therefore b=-4 [/tex3]

[tex3]4c=-96[/tex3]
[tex3]\therefore c=-24[/tex3]

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Substituindo na [tex3]g(x):[/tex3]
[tex3]g(x) = 4x^{2} -4x-24[/tex3]

[tex3]\Delta =(-4)^{2}-4.4.(-24)[/tex3]
[tex3]\Delta =16+384[/tex3]
[tex3]\Delta =400[/tex3]

[tex3]x=\frac{-(-4)\pm \sqrt{400}}{2.4}[/tex3]
[tex3]x=\frac{4\pm 20}{8}[/tex3]

[tex3]x_1=\frac{4+20}{8}=3[/tex3]

[tex3]x_2=\frac{4-20}{8}=-2[/tex3]

[tex3]{\color{red}\boxed{x_1=3}}[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{x_2=-2}}[/tex3]